Tangentengleichung aufstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 25.10.2009 | | Autor: | Buddy |
hallo,
könnte mir vielleicht jemand erklären wie ich eine tangentengleichung aufstellen kann,wo
1)ein berührungpunkt mit dem kreis
2)ein punkt außerhalb des kreises
gegeben ist.
ich danke für Antworten
mfg Buddy
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 25.10.2009 | | Autor: | Adamantin |
Wo befinden wir uns denn? In der Stochastik wohl kaum, also müsste man wenigstens wissen, ob Lineare Algebra (Vektoren) oder Analysis (Funktionen).
Mit Vektoren würdest du den Vektor MP berechnen, vom Mittelpunkt zum Kreispunkt P und diesen Vektor durch einen orthogonalen ersetzten (in [mm] \IR^2 [/mm] relativ einfach durch Vertauschen), wodurch du deinen gesuchten Richtungsvektor einer Geraden hast. Bei einem äußeren Punkt hast du ja immer zwei Möglichkeiten, eine Tangente an den Kreis anzulegen. Hier könntest du zunächst wieder MP verbinden und den orthogonalen Vektor bestimmen. Allerdings musst du dann von M aus in diese Richtung bis zum Kreisrand gehen und den Schnittpunkt diesmal mit P verbinden. Für Analysis gilt im Prinzip das gleiche, nur sind es dort andere Rechenoperationen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Buddy |
ich bin in der 11 und habe noch nicht mit vektoren gerechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 26.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Liegt ein Punkt innerhalb des Kreises, kann ich keine Tangente an den Kreis legen.
Wenn du einen Kreis mit der Kreisgleichung
[mm] K:(x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=r^{2} [/mm] und einen Berührpunkt [mm] B(x_{b}/y_{b}) [/mm] gegeben hast, gehe wie folgt vor:
Die Tangente ist eine Gerade t der Form $ t:y=mx+n $ , mit zu bestimmendem m und n.
Von t weisst du, das die durch B gehen soll, also:
[mm] y_{b}=mx_{b}+n
[/mm]
[mm] \gdw n=y_{b}-mx_{b}
[/mm]
Also kannst du t auch als [mm] y=mx+(y_{b}-mx_{b}) [/mm] schreiben.
Und jetzt soll diese gemeinsame Punkte mit dem Kreis haben, also setze die Tangente mal in den Kreis ein, um die Schnittstellen zu bestimmen, also:
[mm] (x-x_{m})^{2}+(\green{(mx+(y_{b}-mx_{b}))}-y_{m})^{2}=r^{2}
[/mm]
Dieses ist eine quadratische Gleichung in x. Die Schnittpunkte hängen aber noch von m ab.
Da du aber eine Tangente haben willst, bestimme nun das m so, dass du nur einen Schnittpunkt bekommst, also z.B. so, dass die Diskriminante der p-q-Formel 0 ergibt
Marius
|
|
|
|
