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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 17.09.2006 | | Autor: | saphir81 |
| Aufgabe | In welchen Punkten verlaufen die Tangente an den Graphen von f parallel zur Wendetangente?
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Die Funktion Lautet: f(x)= [mm] -2x^3+6x+4
[/mm]
Die komplette Kurvendiskussion ist fertig.
1. Abl.: [mm] -6x^2+4
[/mm]
2. Abl.: -12x
3. Abl.: -12
NS: x1=2 x2=-1 x3=-1
EP: (1/8) und (-1/0)
WP: (0/4)
Wendetangente: y= -6x+4
Da es eine Gerade ist, muss der Anstieg ja der Gleiche sein. Aber das hilft mir leider nicht weiter, da mir der Ansatz fehlt.
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand erklärt wie ich die Punkte berechnen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo saphir81!
> In welchen Punkten verlaufen die Tangente an den Graphen
> von f parallel zur Wendetangente?
>
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> Die Funktion Lautet: f(x)= [mm]-2x^3+6x+4[/mm]
> Die komplette Kurvendiskussion ist fertig.
>
> 1. Abl.: [mm]-6x^2+4[/mm]
> 2. Abl.: -12x
> 3. Abl.: -12
>
> NS: x1=2 x2=-1 x3=-1
> EP: (1/8) und (-1/0)
> WP: (0/4)
>
> Wendetangente: y= -6x+4
>
> Da es eine Gerade ist, muss der Anstieg ja der Gleiche
> sein. Aber das hilft mir leider nicht weiter, da mir der
> Ansatz fehlt.
Halten wir fest: Wie du schon richtig erkannt hast, muss der Anstieg der parallelen Tangenten gleich dem Anstieg der Wendetangenten sein, also [mm]m=-6[/mm] .
> Ich wäre dankbar, wenn mir jemand erklärt wie ich die
> Punkte berechnen muss.
Nun, die 1.Ableitung hat nicht nur die Funktion, daß man mit ihr die Extrema ermitteln kann - dies ist quasi nur ein 'Nebeneffekt' der 1.ableitung den man sich zur Hilfe nimmt. Grundsätzlich kann man mit der 1.Ableitung einer Funktion die Anstiege in sämtlichen Punkten der Funktion bestimmen. Die Tatsache, daß man zur Extrema-Bestimmung die 1.Ableitung gleich Null setzt ist damit begründet, daß die Tangenten in den Extrempunkten parallel zur x-achse verlaufen, also den Anstieg von Null haben.
Bei der Lösung solltest du nun so vorgehen:
1) 1.Ableitung gleich -6 setzen.
2) x-Werte ermitteln
3) y-Werte der Punkte ermitteln in denen die tangenten parallel zur Wendetangenten liegen.
4) Alle bisher errechneten Werte (x, y, und Anstieg -6) in die allgemeine Geradengleichung einsetzen (für jeden Punkt separat) und n ermitteln
5) Tangentengleichungen angeben und sich freuen, daß man die Aufgabe gelöst hat. 
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 17.09.2006 | | Autor: | saphir81 |
| Aufgabe | | In welchen Punkten verlaufen die Tangente an den Graphen von f parallel zur Wendetangente. |
Ich hatte einen Fehler.
Die Wendetangente ist: y= 6x+4
Für die Parallele habe ich errechnet: y= 24x+4
Aber nun ist doch der Anstieg nicht derselbe. Und dies ist ja auch eine Gleichung und keine Punkte. Oder muss ich das so sehen:
In meiner Gleichung ist: x=4; y=28 und m=6
Die Punkte sind dann (4/28)?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 So 17.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In welchen Punkten verlaufen die Tangente an den Graphen
> von f parallel zur Wendetangente.
> Ich hatte einen Fehler.
> Die Wendetangente ist: y= 6x+4
>
> Für die Parallele habe ich errechnet: y= 24x+4
Nein, parallele Geraden haben die selbe Steigung, also hier m = 6
Also gilt für alle Parallelen Geraden zur Wendetangente:
y = 6x + n
Jetzt misst du die Punkte diener Funktion f finden, an denen die Steigung ebenfalls 6 ist.
Wie Tommy schon richtig gesagt hat, ist die erste Ableitung die "Steigungsfunktion".
Also suchst du die Stellen [mm] x_{6}, [/mm] an denen [mm] f'(x_{6}) [/mm] = 6 gilt.
Den y- Wert dieser Punkte erhältst du mit [mm] f(x_{6}).
[/mm]
Jetzt kannst du mit diesen Punkten das noch fehlende n in den Geraden bestimmen.
Es gilt: [mm] f(x_{6}) [/mm] = [mm] 6x_{6} [/mm] + n
Marius
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