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| Aufgabe | Geg. [mm] f(x)=(x^2-2)e^-^x [/mm]
Ermitteln sie eine Gleichung der Tangente [mm] t_1 [/mm] im Punkt [mm] S_1 [/mm] (-1;f(x)) und eine Gleichung der Tangente [mm] t_2 [/mm] im Punkt [mm] S_2 [/mm] (0;-2).
Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangenten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2. [/mm] |
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Hallo Zusammen!
f(-1)=e
f'(x)= e^-^x [mm] (2x-x^2 [/mm] +2)
f'(-1)=e und [mm] S_1 [/mm] (-1;e) ergibt [mm] t_1= [/mm] y=ex+2e
f'(0) =2 und [mm] S_2 [/mm] (0;-2) ergibt [mm] t_2= [/mm] y= 2x-2
Nun den Schnittpunkt [mm] t_1=t_2
[/mm]
ex+2e=2x-2
Aber wie gehts jetzt weiter? Passt es überhaupt bis dahin?
Danke schonmal für Eure Hilfe. LG Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mi 19.03.2008 | | Autor: | maddhe |
f(-1)=-e (minuszeichen nicht vergessen!)
f'(-1)=-e (minuszeichen nicht vergessen!)
dann ist [mm] t_1:y=-e*x-2e [/mm] und [mm] t_2:y=2x-2
[/mm]
wenn du die gleichsetzt steht da -e*x-2e=2x-2
das musst du einfach nur nach x auflösen, dann hast du die x-koordinate der Schnittpunktes - dieses setzt du entweder in [mm] t_1 [/mm] oder in [mm] t_2 [/mm] ein (da beide male das gleiche rauskommt)
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Hallo Zusammen!
Probiere seit einer Stunde nach x aufzulösen, komm aber irgendwie nicht weiter.
Mein Lösungsansatz:
-e*x-2e=2x-2 dann +2 und +ex
-2e+2=2x+ex
-2e+2=x(2+e) und nun würde ich gern durch (2+e) dividieren, bin aber nicht ganz sicher
ob das so funktioniert. Oder soll ich e (2,718...) ausschreiben
und dann weiterrechnen?
Hat vieleicht jemand eine Idee wie's weitergeht oder ob es überhaupt stimmt bis jetzt. Danke. LG Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Do 20.03.2008 | | Autor: | abakus |
> s.o.
> Hallo Zusammen!
>
> Probiere seit einer Stunde nach x aufzulösen, komm aber
> irgendwie nicht weiter.
> Mein Lösungsansatz:
>
> -e*x-2e=2x-2 dann +2 und +ex
> -2e+2=2x+ex
> -2e+2=x(2+e) und nun würde ich gern durch (2+e)
> dividieren
Hallo,
tu es einfach!
> , bin aber nicht ganz sicher
> ob das so funktioniert. Oder
> soll ich e (2,718...) ausschreiben
> und dann weiterrechnen?
Wieso willst du einen schönen genauen Wert (e) durch einen dämlichen Näherungswert ersetzen?
Dein Ergebnis ist [mm] \bruch{-2e+2}{2+e} [/mm] (oder [mm] \bruch{2-2e}{2+e}).
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Hat vieleicht jemand eine Idee wie's weitergeht oder ob es
> überhaupt stimmt bis jetzt. Danke. LG Markus
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