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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Steigung der Tangenten in den Punkten in welchen der Graph der Gleichung [mm] x^2-xy+y^2=9 [/mm] die y-Achse schneidet. Zeigen Sie dass die Beiden Tangenten parallel sind... |
Das Problem hatten wir schon mal diskutiert.. nun habe ich das Gefühl, dass hier was nicht stimmt.. erstmal das was ich zuerst hatte...
Schnittpunkte mit der y-Achse: (0/3) und (0/-3)
Ableitung von [mm] x^2-xy+y^2=9.
[/mm]
2x-1y-1xy`+2yy´
Dann hab ich hier die beiden Punkte eingesetzt. Ergebnis: 0,5 bei Beiden.
ABER: Kann es sein, dass die Ableitung nicht ganz stimmt? Ich hab so noch nie abgeleitet und mir wurde erklärt, dass jeder Term, der ein y enthält *y´gerechnet wird.
Muss es dann nicht folgendermaßen lauten:
2x+(-1y-1x)*y´+2yy´ also 2x-1yy´-1xy´+2yy´
Wenn ich dann beide Punkte einsetzte, kommt folgendes raus: 0 für beide Steigungen...
Kann mir bitte jemand sagen ob hier überhaupt was stimmt und welche Lösung? Sehe ich das richtig, dass die Ableitung beim ersten nicht stimmt? Wenn diese doch richtig sein sollte, bitte ich um Erklärung
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Hallo, (0; 3) und (0; -3) sind korrekte Schnittpunkte,
die Ellipse zerlege ich immer in zwei Teile, also zwei Funktionen, [mm] x^{2}-xy+y^{2}=9 [/mm] ergibt
[mm] y^{2}-xy+x^{2}-9=0
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{x}{2}\pm\wurzel{-\bruch{3}{4}x^{2}+9}
[/mm]
somit
[mm] y_1=\bruch{x}{2}+\wurzel{-\bruch{3}{4}x^{2}+9} [/mm] rote Funktion
[mm] y_2=\bruch{x}{2}-\wurzel{-\bruch{3}{4}x^{2}+9} [/mm] grüne Funktion
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt berechne die Ableitung von [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2, [/mm] berechne die Steigungen jeweils an der Stelle x=0, zwei Tangenten sind zueinander parallel, wenn sie den gleichen Anstieg m haben, dabei ist die Schnittstelle mit der y-Achse uninteressant,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Okay.... und was bekommst du dann raus? Stimmt eine meiner Lösungen jetzt oder nicht? Denn ich würde gerne erstmal das mit dem Ableiten verstehen......
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Hallo, die Ableitung von [mm] \bruch{x}{2} [/mm] sollte kein Problem sein, die Ableitung der Wurzel machst du über Kettenregel, die Lösung m=0,5 hast du ja stehen, aber dein Rechenweg ist so nicht nachvollziehbar, du gehst offenbar über die partiellen Ableitungen,
Steffi
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Japp... über das implizite Ableiten oder wie immer das heißt... wurde mir hier erklärt...... ich versteh das schon, ich versteh nur nicht, warum bei dem Teil (-xy) die Ableitung -1y-1x*y´heißt..... wenn ich jedem Term ein y´hinzufügen muss, warum mach ich das dann bei der Produktregel nur bei dem einen Teil.. warum nicht (-1y-1x)*y´ = -yy´-xy´ So kann es nun ja nicht sein...dann dann würde 0 rauskommen... da die 0,5 stimmen, stimmt die erste Ableitung ja wohl schon... .mir ist nur total unklar warum ich nur die Hälfte des Terms *y´nehme und nicht beide.... und wenn ich nur einen *y´nehme, woher weiß ich welchen?
Versteht Ihr mein Problem?
Wie kamst du denn auf y1 und y2?
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Hallo,
-xy
1. Ableitung nach x, betrachte y als Konstante, somit -y
2. Ableitung nach y, betrachte x als Konstante, somit -x
[mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] bekommst du über die p-q-Formel,
Steffi
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Ja wie ich prinzipiell ableite ist mir schon klar....
okay, ich versuchs nochmal zu erklären:
Laut diesem Forum hier, muss ich bei dieser Form des Ableitens, jedem Term der ein y enthält mit y´multiplizieren.
In meiner Gleichung habe ich 2 y... einmal -xy und einmal 2y....
so, [mm] x^2 [/mm] ableiten ist klar: 2x
-xy ableiten mach Produktregel: -y-x und nun noch * y´da ja ein y in diesem Term ist... nun wurde mir gesagt es sieht so aus: -y-xy´
MEIN PROBLEM HIER: Warum -y-xy´und nicht (-y-x)*y´=-yy´-xy´Warum wird nicht die ganze Ableitung nach der Produktregel *y´genommen, warum nur die eine Hälfte? Woher weiß ich an welche Hälfte y´kommt... warum nicht -yy´-x?
Hilfe, wie erklär ich mein Problem?
[mm] y^2 [/mm] abgeleitet: 2y und da in diesem Term ein y steht noch mal y´also 2yy´
(das ist wieder klar)
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Produktregel