Tangentensteigung an Nullstell < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
also:
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] - 6x² + 8
f`(x) = 4x³-12x+8
Aufg. Bestimme die Steigung der Tangeenten in den Nullstellen von f und bestätige, dass die Summe dieser Steigung null ergibt. |
Hallo,
also muss ich zuerst mal die Nullstellen ausrechnen.
f(x) = 0
<=> [mm] x^{4} [/mm] - 6x² + 8
Substitution
<=> z1,2 = 3 +/- 1
also z1=4 und z2=2
so und jetzt das Problem
wenn ich aus 4 die Wurzel ziehe, kommt doch als Nullstelle 2 raus
Aber warum steht dann keim Kurvendiskussionsrechenprogramm auch
"-2", kann das jemand erklären?
also habe ich als Nullstellen
2 , -2 , - [mm] \wurzel{2} [/mm] , [mm] \wurzel{2}
[/mm]
So wenn ich das jetzt in f`(x) einsetzte, kommt das raus:
f`(x) = 4x2³-12x2 = 8
und so mach ich das dann auch mit den anderen.
ist die Steigung also 8 der Tangente.
Aber wie bestätige ich die Summe der Steigungen = 0?
danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nightwalker!
> f(x) = [mm]x^{4}[/mm] - 6x² + 8
> f'(x) = 4x³-12x+8
Na, hier ist bei der Ableitung aber das [mm] $\red{+ \ 8}$ [/mm] zuviel!
> f(x) = 0
> <=> [mm]x^{4}[/mm] - 6x² + 8
> Substitution
> <=> z1,2 = 3 +/- 1
> also z1=4 und z2=2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich aus 4 die Wurzel ziehe, kommt doch als Nullstelle 2 raus
> Aber warum steht dann keim Kurvendiskussionsrechenprogramm
> auch "-2", kann das jemand erklären?
Wir wollen hier doch die Gleichung [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 4$ lösen.
Verbal formuliert suchen wir diejenige Zahl $x_$, die mit sich selber multipliziert den Wert $4_$ ergibt.
Und da gibt es zwei Lösungen: $+2_$ und $-2_$ .
Grundsätzlich kannst Du Dir merken, dass die Gleichung [mm] $x^2 [/mm] \ = \ a$ (für positive $a_$ ) auch stets zwei Lösungen hat:
[mm] $x^2 [/mm] \ = \ a$ [mm] $\gdw$ [/mm] $|x| \ = \ [mm] \wurzel{a}$ $\gdw$ $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{a}$
[/mm]
> also habe ich als Nullstellen
>
> 2 , -2 , - [mm]\wurzel{2}[/mm] , [mm]\wurzel{2}[/mm]
> So wenn ich das jetzt in f'(x) einsetzte, kommt das raus:
>
> f'(x) = 4x2³-12x2 = 8
> und so mach ich das dann auch mit den anderen.
> ist die Steigung also 8 der Tangente.
>
> Aber wie bestätige ich die Summe der Steigungen = 0?
Du musst nun die Steigungswerte von allen vier Nullstellen ermitteln. Und diese vier Werte dann addieren.
Wenn Du alles richtig gemacht hast, entsteht dort als Ergebnis die angekündigte Null.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ok vielen Dank,
habs alles addiert und es kommt 0 raus
danke,
|
|
|
|
