Tangentensteigung bei Graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zur Sekanten durch die Punkte A (1/y) und B (4/y2) auf dem Graphen der Funktion f(x)= x³ ist eine parallele Tangente gezeichnet.
Bestimme den Berührungspunkt der Tangente. |
Hallo,
also mein Ansatz wäre, dass man vielleicht die Ableitung bestimmt mit Punkt a
also:
f(x) = f'(a) = 3a²
x einsetzen in Ableitung = 3
????
Tangentensteigung bestimmen???
Zwar denke ich, dass der Ansatz total falsch ist, und auch wäre der richtig,würde ich nicht wissen, wie das sonst weitergehen soll.
Daher:
Wie soll ich das rechnen?
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Hi, Nightwalker,
> Zur Sekanten durch die Punkte A (1/y) und B (4/y2) auf dem
> Graphen der Funktion f(x)= x³ ist eine parallele Tangente
> gezeichnet.
> Bestimme den Berührungspunkt der Tangente.
> also mein Ansatz wäre, dass man vielleicht die Ableitung
> bestimmt mit Punkt a
>
> also:
>
> f(x) = f'(a) = 3a²
>
> x einsetzen in Ableitung = 3
Was hast Du da eingesetzt? Den Punkt A vermutlich!
Aber der hat ja nun sicher nix mit der Tangente zu tun!
Also: Du brauchst erst mal die y-Koordinaten der Punkte A und B.
Damit berechnest Du dann die Sekantensteigung - weißt schon: mit Steigungsdreieck:
m = [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
Die Tangente soll dann dieselbe Steigung haben.
Bedeutet:
Du musst diesen Wert mit [mm] 3a^{2} [/mm] gleichsetzen und nach a auflösen.
Ach, übrigens: Es gibt zwei Lösungen!
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | | wie bestimme ich den jetzt die y-werte? |
so zuerstmal vielen Dank,
also:
--1) ->aber wie bestimme ich den jetzt die y-werte? klingt jetzt komisch, aber ich komm irgend wie nicht drauf.
----------->
--2 ->also: und wenn ich die y-Werte bestimmt habe,
dann Steigungsdreick mit den Punkten A und B, also wi x und x2 jeweils a und b einsetzen??
und dann gleichsetzen mit eingetzten Zahlen für 3a² oder ohne eingesetze Zahlen in 3a²??
habe ich die reihenfolge richtig verstanden?
aber vorher hätte ich da noch die Fragen
wäre total nett, wenn ich mir die beantworten würdet. danke
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Hallo Nightwalker,
du hast doch die Funktionsgleichung. Die Sekante schneidet die Funktion genau da, wo der Graph verläuft. Um die y-Koordinaten herauszubekommen musst du also einfach nur die x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzten.
Ich persönlich würde die Ableitung der Funktion f(x) nennen. Jedenfalls musst du die Steigung, die du mit dem Steigungsdreieck herausbekommen hast mit der Ableitung gleichsetzten, da du ja die Stelle suchst, an der der Graph von f die gleiche Steigung hat, wie die Sekante.
Ich hoffe, du hast alles verstanden...
Mfg
Matthias
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Hallo,
nochmals vielen dank,
so wenn ich das jetzt so mache dann kommt für y1=1 und für y2=64 raus
denn x in x³ eingesetzt = 1 und 64
so dann steigungsdreieck: m = [mm] \bruch{4-1}{64 - 1} [/mm] = 1/21
gleichgesetzt mit 3a²
3a² = 1/21
a² = 1 / 63
a = [mm] \wurzel{ 1/ 63 }
[/mm]
aber das wird doch bestimmt nicht herauskommen oder?
vielen dank im vorraus
mfg
Nightwalker
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Hi, Nightwalker,
Du hast im Steigungsdreieck x und y vertauscht!
> so wenn ich das jetzt so mache dann kommt für y1=1 und für
> y2=64 raus
>
> denn x in x³ eingesetzt = 1 und 64
>
> so dann steigungsdreieck: m = [mm]\bruch{4-1}{64 - 1}[/mm] = 1/21
Ergebnis wäre: m = 21.
> gleichgesetzt mit 3a²
>
> 3a² = 1/21
[mm] 3a^{2} [/mm] = 21
[mm] a^{2} [/mm] = 7
a = [mm] \pm\wurzel{7}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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