Tangentensteigung berechnen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mi 10.12.2008 | | Autor: | madiba |
| Aufgabe | | Wie berechnet man die Tangentensteigung von [mm] \bruch{1}{a} [/mm] an der Stelle f'(a)aus(Rechenweg)?? |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Deshalb hab ich mal eine Frage!!
Wie rechnet man die Tangentensteigung von [mm] f(a)=\bruch{1}{a} [/mm] an der an der Stelle f'(a) aus?
Die Formel ist ja [mm] ms=\bruch{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}
[/mm]
Wie ist denn der Rechenweg?
Ich bin nicht weiter gekommen, als:
ms= [mm] \bruch{1/({a+\Delta x})-{1}/{a}}{\Delta x}(ich [/mm] bekomm dass nicht anders hin!! (1 [mm] durch(a+\delta [/mm] x)-1 durch a)durch delta x)
Das Ergebins ist ja [mm] \Bruch{-1}/{a^2}(auch [/mm] hier bekomm ich es nicht andders hin!-1 durch [mm] a^2
[/mm]
Wär voll lieb von euch!
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Hallo madiba, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Normalerweise geht das hier nicht so...
Ein bisschen mehr eigenen Ansatz, gern auch einen gescheiterten Rechenweg oder einen, von dem Du schon weißt, dass er falsch ist, aber noch nicht wieso, das sieht man hier gerne und steht auch so in den Forenregeln.
Andererseits habe ich den Eindruck, dass Du es sehr wohl selbst versucht hast. Darum rechne ich es Dir mal vor, vielleicht auch als Willkommensgeschenk. 
> Wie rechnet man die Tangentensteigung von
> [mm]f(a)=\bruch{1}{a}[/mm] an der an der Stelle f'(a) aus?
> Die Formel ist ja [mm]m_s=\bruch{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}[/mm]
>
> Wie ist denn der Rechenweg?
> Ich bin nicht weiter gekommen, als:
[mm] m_s= \red{\limes_{\Delta x\rightarrow0}}\bruch{\bruch{1}{(a+\Delta x)}-\bruch{1}{a}}{\Delta x}
[/mm]
Schau mal in den Quelltext meiner Nachricht. Du hast hier verschachtelte Brüche. Jeder braucht die Anweisung "\ bruch". Mit den ganzen geschweiften Argumentklammern wird das schnell unübersichtlich. Deswegen besonderes Lob, dass Du es probiert hast. Mit der Zeit schaffst Du das schon, der Formeleditor ist sehr leistungsfähig und braucht darum etwas Übung.
> Das Ergebnis ist ja [mm] -\bruch{1}{a^2} [/mm]
> Wär voll lieb von euch!
Also, erstmal die Umformung des Bruchs:
[mm] \bruch{\bruch{1}{(a+\Delta x)}-\bruch{1}{a}}{\Delta x}=\bruch{a-(a+\Delta x)}{\Delta x*a*(a+\Delta x)}=\bruch{-1}{a^2+a\Delta x}
[/mm]
Ich habe jeweils einen Zwischenschritt ausgelassen. Den dürftest Du aber schnell finden, und wenn Du ihn findest, weißt Du sicher, dass Du die Rechnung verstanden hast - viel Erfolg!
Ach ja, der [mm] \limes_{\Delta x\rightarrow 0}\ \bruch{-1}{a^2+a\Delta x} [/mm] ist dann ganz leicht zu finden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 11.12.2008 | | Autor: | madiba |
Hallo!Danke für die schnelle Antwort!
Ich habs aber um ehrlich zu sein noch nicht ganz verstanden!!wieso steht da denn dann
[mm][mm] \bruch{\bruch{1}{(a+\Delta x)}-\bruch{1}{a}}{\Delta x}=\bruch{a-(a+\Delta x)}{\Delta x*a*(a+\Delta x)}=\bruch{-1}{a^2+a\Delta x}[/?Also [/mm] der mittlere Teil! Die formel ist [mm] doch:m_s=\bruch{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x} [/mm] und nicht [mm] \bruch{f(a)-f(a+\Delta x)}{\Delta x}?
[/mm]
Ich selbst hätte mit [mm] (a+\Delta x)^2 [/mm] und mit [mm] a^2 [/mm] erweitert!Aber Sie haben mit [mm] (a+\Delta [/mm] x) und mit a erwitert, oder??dem kann ich leider nicht folgen!!Könnten sie mir vielleicht nochmal helfen??Ich kann ja mal meinen Rechenweg aufschrieben:
[mm] \bruch{1}{a+\Delta x}=\bruch{1}{a+\Delta x}*(a+\Delta x)^2=(a+\Delta [/mm] x)
und [mm] \bruch{1}{a}*a^2=a
[/mm]
und dann muss man dass ja auch im nenner bei delta x einsetzen!Und dann komm ich da aber nicht auf [mm] a^2, [/mm] sondern auf 0,...
Kann mir das jemand erklären??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Do 11.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo
Du musst zunächst mal die beiden Brüche, die im Zähler des "großen" Bruchs stehen, auf einen Nenner bringen, damit du sie subtrahieren kannst.
Dann hast du einen doppelten Bruch, den du mit der altbekannten Regel berechnen kannst:
Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Damit solltest du weiterkommen.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 11.12.2008 | | Autor: | madiba |
Aber wie bringe ich die auf einen nenner??-x
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Hallo madiba!
Man erweitert auf den entsprechenden Hauptnenner:
[mm] $$\bruch{1}{a+\Delta x}-\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\blue{a}}{\left(a+\Delta x\right)*\blue{a}}-\bruch{1*\red{\left(a+\Delta x\right)}}{a*\red{\left(a+\Delta x\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-\left(a+\Delta x\right)}{a*\left(a+\Delta x\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-a-\Delta x}{a*\left(a+\Delta x\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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