Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Di 08.05.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Berechnen sie die Gleichung der Tangentialebene an
[mm] f_{a,b}=sin(a+b^2)+cos(a)
[/mm]
im Punkt
[mm] a_{0}=\bruch{\pi}{2} [/mm] ; [mm] b_{0}=\wurzel{\pi}
[/mm]
in Parameterform. |
Hallo,
steh bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch...
Hab den Gradient gebildet:
[mm] gradf=\vektor{-1 \\ 0}
[/mm]
Normalenvektor ist [mm] n=\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Mein frage lautet: Wie erhalte ich die Richtungsvektoren der Tagenialebene? Kann ich die aus dem Gradient ablesen oder wie funktioniert das?
Danke für eure Hilfe!
mfg
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Gleichung der Ebene lautet in Vektorform
[mm] = [/mm] wobei < , > das Skalarprodukt bedeutet, [mm] x_0 [/mm] ein Punkt auf der Ebene ist und n der Normalenvektor ist. [mm] x_0 [/mm] kann berechnet werden zu
[mm] x_0=\vektor{\br{\pi}{2} \\ \wurzel{\pi} \\ -1}, [/mm] also gilt
<n,x>=-x-z und
[mm] =-\br{\pi}{2}+1
[/mm]
also lautet die Ebenengleichung
[mm] x+z=\br{\pi}{2}-1
[/mm]
mfg ullim
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Danke erstmal für die Schnelle Antwort...
Meine Frage war aber wie man die Richtungsvektoren am besten ermittelt. Da in der Aufgabenstellung eine Ebene in Parameterform verlangt wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 08.05.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Ebenengleichung hast Du ja jetzt, damit kann man zwei Punkte [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ausrechnen die auf der Ebene liegen. Die Vektoren
[mm] r_1=x_1-x_0 [/mm] und [mm] r_2=x_2-x_0 [/mm] sind die Richtungsvektoren und die Ebenengleichung lautet dann
[mm] E=\{x | x_0+\lambda{r_1}+µ{r_2} \}
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 10.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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