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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Sa 16.06.2007 | | Autor: | kittie |
Hallo zusammen,
Ich soll die Tangentialebene an den Graphen der Funktion [mm] f:\IR^2 \to \IR [/mm] mit [mm] f(x,y)=x^2+2xy+y^4 [/mm] berechnen, die die Gerade {(t,1-t,0); t [mm] \in \IR} [/mm] enthält.
Kenne die Gleichung zur Berechnung der Tagentialeben in einem Punkt a [mm] \in \IR^n:
[/mm]
[mm] Tf(x)=f(a)+\nabla [/mm] f(a) (x-a)
aber wie muss ichbzgl. dieser Aufgabe rangehen?
Hoffe ihr könnt helfen!
vg, die kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 17.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
zunächst bestimmst du den Tangentialraum [mm] T_{q}(Graph(f)) [/mm] in einem beliebigen Punkt q des Graphen. Diesen kannst du ja mit dem Gradienten ausrechnen. Die Tangentialebene im Punkt q ist dan der affine Vektorraum [mm] q+T_{q}(Graph(f)). [/mm] Jetzt musst du eine Tangentialebene so wählen, dass sie die Gerade enthält.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier: Ich würde die dritte Form verwenden, d.h. [mm]z=x^2+2xy+y^4 \gdw x^2+2xy+y^4 - z =0[/mm]. Im Beispiel ist erklärt, wie weiter zu verfahren ist.
Danach musst du dir noch überlegen, wann eine Gerade in einer Ebene liegt - Hinweis: eine Gerade ist durch 2 Punkte bestimmt...
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