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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Punkt P des gemeinsamen Tangetialkegels der beiden Kugeln [mm] K_{1} [/mm] und [mm] K_{2}
[/mm]
[mm] K_{1}: [\vec{x}-\vektor{3 \\ 1 \\ 4}]^{2}=16
[/mm]
[mm] K_{2}: [\vec{x}-\vektor{2 \\ 0 \\ 2}]^{2}=9
[/mm]
Tipp: [mm] \bruch{a+\overline{M_{1}M_{2}}}{a}=\bruch{r_{2}}{r_{1}} [/mm] |
Hi!
Hab erstmal a (das ist die Länge der Strecke [mm] PM_{1} [/mm] mit [mm] p_{1} p_{2} [/mm] und [mm] p_{3} [/mm] dargestellt. Jetzt weiß ich aber nicht wie mir das ganze weiterhilft...
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Mo 21.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> Bestimmen Sie den Punkt P des gemeinsamen Tangetialkegels
> der beiden Kugeln [mm]K_{1}[/mm] und [mm]K_{2}[/mm]
> [mm]K_{1}: [\vec{x}-\vektor{3 \\ 1 \\ 4}]^{2}=16[/mm]
> [mm]K_{2}: [\vec{x}-\vektor{2 \\ 0 \\ 2}]^{2}=9[/mm]
>
> Tipp:
> [mm]\bruch{a+\overline{M_{1}M_{2}}}{a}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}[/mm]
> Hi!
>
> Hab erstmal a (das ist die Länge der Strecke [mm]PM_{1}[/mm] mit
> [mm]p_{1} p_{2}[/mm] und [mm]p_{3}[/mm] dargestellt. Jetzt weiß ich aber
> nicht wie mir das ganze weiterhilft...
>
> Vielen Dank und liebe Grüße
> Kerstin
mit dem tip steht doch schon alles da,
mache dir eine skizze dazu, und berechne a, das ist der weg, den du von [mm] M_2 [/mm] noch marschieren mußt:
[mm] \vec{s}=\vektor{2\\0\\2}+\frac{\overline{M_1M_2}\cdot r_2}{r_1-r_2}\frac{1}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}\cdot\overrightarrow{M_1M_2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kueken |
ich versteh nich den letzten Ausdruck *heul*
was ist das und wie kommst du darauf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mo 21.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> ich versteh nich den letzten Ausdruck *heul*
> was ist das und wie kommst du darauf?
hast du schon ein bilderl gemacht - statt zu heulen?
wenn nicht, dann schau mal meines an, vielleicht wird es dann klar, mit dem text von vorhin.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kueken |
Habe schon ein Bildchen, mein M2 ist nur das vom größeren Kreis.
bin aber immernoch ratlos.
Der erste Vektor ist ja noch klar (2/0/2) aber dann hörts bei mir auf. Wie kommst du auf die anderen Teile?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mo 21.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> Habe schon ein Bildchen, mein M2 ist nur das vom größeren
> Kreis.
> bin aber immernoch ratlos.
> Der erste Vektor ist ja noch klar (2/0/2) aber dann hörts
> bei mir auf. Wie kommst du auf die anderen Teile?
der 1. bruch ist die länge a (des vektors a in der skizze), die bekommst du aus dem strahlensatz, bzw. ist das ja der tipp nach a umgestellt.
und diese länge mußt du von [mm] M_2 [/mm] aus in richtung des vektors [mm] \overrightarrow{M_1M_2} [/mm] gehen, um nach S zu kommen, siehe bilderl. dazu mußt du diesen vektor normieren, also auf die länge l = 1 bringen, daher die division durch den betrag, womit sich netterweise [mm] |M_1M_2| [/mm] weghebt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kueken |
ok, erstmal zum ersten Bruch:
Hast du den "Tipp" einfach nach a umgestellt? Ich hab das nämlich gemacht und was anderes raus.
[mm] \bruch{a+\overline{M_{1}M_{2}}}{a}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}
[/mm]
a+ [mm] \overline{M_{1}M_{2}}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}*a
[/mm]
[mm] \overline{M_{1}M_{2}}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}*a-a
[/mm]
[mm] \overline{M_{1}M_{2}}=(\bruch{r_{2}}{r_{1}}-1)a
[/mm]
[mm] \bruch{\overline{M_{1}M_{2}}}{\bruch{r_{2}}{r_{1}}-1}=a
[/mm]
Dann hab ich alles eingesetzt und a= [mm] \wurzel{6}*3 [/mm] raus.
Achso ich hab [mm] r_{2} [/mm] = 4
Das mit dem Normieren ist doch dasselbe wie beim Normaleneinheitsvektor oder?
Vielen dank für deine Erklärungen... jetzt hab ich sogar wieder den roten Faden =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Mo 21.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> ok, erstmal zum ersten Bruch:
> Hast du den "Tipp" einfach nach a umgestellt? Ich hab das
> nämlich gemacht und was anderes raus.
> [mm]\bruch{a+\overline{M_{1}M_{2}}}{a}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}[/mm]
> a+ [mm]\overline{M_{1}M_{2}}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}*a[/mm]
> [mm]\overline{M_{1}M_{2}}=\bruch{r_{2}}{r_{1}}*a-a[/mm]
> [mm]\overline{M_{1}M_{2}}=(\bruch{r_{2}}{r_{1}}-1)a[/mm]
> [mm]\bruch{\overline{M_{1}M_{2}}}{\bruch{r_{2}}{r_{1}}-1}=a[/mm]
und wenn du jetzt noch den bruch im nenner beseitigst, kommst du auf mein ergebnis
>
> Dann hab ich alles eingesetzt und a= [mm]\wurzel{6}*3[/mm] raus.
> Achso ich hab [mm]r_{2}[/mm] = 4
>
> Das mit dem Normieren ist doch dasselbe wie beim
> Normaleneinheitsvektor oder?
ja
>
> Vielen dank für deine Erklärungen... jetzt hab ich sogar
> wieder den roten Faden =)
super!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kueken |
super, dankeschön *g*
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