Tanzpaare E(X) und V(X) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 26: In einem Tanzsaal befinden sich n Ehepaare. Es werden zufällig Tanzpaare gebildet. Die Zufallsgröße S gebe die Anzahl der Ehepaare an, die zusammen tanzen. Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von S.
Anleitung: Man setze [mm] X_i [/mm] = 1, falls der i-te Mann mit seiner Frau tanzt, und [mm] X_i [/mm] = 0 sonst.
Dann gilt S = [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] . Bestimmen Sie zunächst die gemeinsame Verteilung von [mm] X_i [/mm] und [mm] X_j [/mm] ,1 <=i < j <= n.
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Hallo,
zur Betrachtung:
[mm] f(X_i)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls der i-te Mann mit seiner Frau tanzt } \mbox{} \\0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
[mm] f(X_j)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls der j-te Mann mit seiner Frau tanzt } \mbox{} \\0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
mit 1<=i<j<=n.
Ich verstehe es so bei n =3 , mit i = 1 und j = 2 mit
[mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] , [mm] X_3
[/mm]
[mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] , [mm] (X_3 )^c
[/mm]
ist die Gleichverteilung erfüllt.
Hier wäre es also [mm] P(X_i [/mm] =1, [mm] X_j=1 [/mm] ) = 2/n! = 2/6 = 1/3
Wenn man dies nun mit n=4 und n=5 macht dann
komme ich auf
[mm] P(X_i [/mm] =1, [mm] X_j=1 [/mm] ) = (n-2)! + 2 , ab n=4
Und das reicht ja wohl nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Di 02.12.2008 | | Autor: | Nataliee |
Hat sich erledigt, hab sie gelöst :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 03.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Do 04.12.2008 | | Autor: | Susi19 |
Hey Nataliee,
wie hast du sie denn gelöst? Habe irgendwie keine Idee und sitze an einer ähnlichen Aufgabe...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Susi19 |
Wow, dankeschön! Kommst du auch in das Beispiel 8.2.1 rein? Ohne dies ist es etwas schririg fürs Verständnis...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Nataliee |
Ja, da komme ich leider nicht rein.
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http://www.stochastik.jku.at/Kurs_Stochastik/16_Erwartungswert_und_Varianz_II/index.html