Taubenschlagprinzip < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ja hallo erstmal!
Es geht darum, dass ich eine Aufgabe zugewiesen bekommen habe und ich keine Idee habe, wie ich nun das Taubenschlagprinzip anwenden soll. Zwar habe ich das Tauenschlagprinzip an einem Beispiel im Grunde verstanden, aber beherrsche es noch nicht so gut, dass ich es auf andere Aufgaben transferieren kann. Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Die Zahlen 1 bis 10 sind in beliebiger Reihenfolge zyklisch angeordnet, z.B wie auf dem Bild unten. Beweisen Sie, dass es 3 nebeneinander stehende Zahlen mit Summe mindestens 17 gibt.
(ich versuche mal das Bild darstellen)
1 4
6 8
3 9
10 7
2 5
Verallgemeinern sie die Aussage auf Zahlen 1 bis n und k < n nebeneinander stehenden Zahlen. Geben Sie die entsprechende Formel an und begründen Sie diese.
Tipp: Taubenschlagprinzip
Wie gesagt würde ich mich über einen Hinweis, Anhaltspunkt freuen, der mir den Weg ebnet, damit ich an die Aufgabe selbst herangehen kann und sie ggf. lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo evangelio
die Summe aller Zahlen bis 10 ist 55. ausserdem 10:3=3 rest 1 und 55:3=18Rest 1.
Teile deinen Kreis in 3 Abschnitte der Länge 3 , angefangen bei rechts von der 1. d.h. die 1 ist in keiner der Abschnitte. Die Abschnitte sind deine pigeonholes. steck in jedes 3 Zahlen. Dann muss die Summe der Zahlen in mindestens einer größer 17 sein, weil die Summe der 3 Abschnitte ja =54 sein muss.
Ich glaub, das lässt sich verallgemeinern.
Gruss leduart
|
|
|
|
