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| Aufgabe | Welche der folgenden Verknüpfungen sind Tautologien? Welche sind
Kontradiktionen?
(a) (p [mm] \Rightarrow \neg [/mm] p) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] p
(b) [p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)] [mm] \Rightarrow [/mm] q
(c) p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \Rightarrow [/mm] p
(d) [p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)] [mm] \Rightarrow \neg [/mm] q |
hallo allerseits!
ich habe obige aufgaben zu lösen, und weiss leider nicht wie ich das anstellen soll. die definitionen für tautologie und kontradiktion hab ich mir gesucht, ich weiss aber leider nicht wie man "wahrheitswerttabellen" erstellt. vielleicht kann mir da jemand einen tip geben?
oder eine verwandte aufgabe als beispiel vorrechnen?
danke im voraus!
grüße
ps: der inhalt der klammer in aufgabe (a) ist doch ein widerspruch, oder nicht? wie soll ich aus einem widerspruch etwas sinnvolles folgern *grübel*
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Hallo student_0815!
> Welche der folgenden Verknüpfungen sind Tautologien? Welche
> sind
> Kontradiktionen?
>
> (a) (p [mm]\Rightarrow \neg[/mm] p) [mm]\Rightarrow \neg[/mm] p
> (b) [p [mm]\wedge[/mm] (p [mm]\Rightarrow[/mm] q)] [mm]\Rightarrow[/mm] q
> (c) p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\Rightarrow[/mm] p
> (d) [p [mm]\wedge[/mm] (p [mm]\Rightarrow[/mm] q)] [mm]\Rightarrow \neg[/mm] q
> hallo allerseits!
>
> ich habe obige aufgaben zu lösen, und weiss leider nicht
> wie ich das anstellen soll. die definitionen für tautologie
> und kontradiktion hab ich mir gesucht, ich weiss aber
> leider nicht wie man "wahrheitswerttabellen" erstellt.
> vielleicht kann mir da jemand einen tip geben?
Wahrheitstabellen sind ganz simpel:
Du schreibst dir oben einzeln alles hin, was überhaupt vorkommt, und dann die einzelnen "Teile", und als letztes den ganzen Ausdruck, also z. B. für b):
p q $(p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $[p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)] [mm] \Rightarrow [/mm] q$
Dann schreibst du erst mal alle Möglichkeiten auf, wie p und q überhaupt belegt werden können, also:
p q $(p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $[p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)] [mm] \Rightarrow [/mm] q$
0 0
0 1
1 0
1 1
Und dann guckst du, was für die anderen "Teile" (sorry, mir fällt gerade das richtige Wort nicht ein) daraus folgt. Z. B. ist $p [mm] \Rightarrow [/mm] q$ genau dann 1, wenn p=q. Also hättest du dann schon:
p q $(p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)$ $[p [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)] [mm] \Rightarrow [/mm] q$
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Den Rest kannst du jetzt mal selber probieren. Wenn du selbst solche Tabellen hier posten willst, kannst du meinen Quelltext (unten müsstest du einen Button finden, der "Quelltext" heißt, wenn du da drauf klickst, erhältst du den Quelltext), einfach kopieren. So sieht es, denke ich, halbwegs vernünftig aus.
> ps: der inhalt der klammer in aufgabe (a) ist doch ein
> widerspruch, oder nicht? wie soll ich aus einem widerspruch
> etwas sinnvolles folgern *grübel*
Nein, das ist kein Widerspruch. Denn eine Implikation ist immer dann wahr, wenn die rechte Seite wahr ist. Betrachte dazu die Wahrheitstabelle:
A B $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Einfacher ist es vielleicht, wenn du beachtest, dass gilt: $p [mm] \Rightarrow q=\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q$.
Du kannst auch einfach alle Formeln mit den Gesetzen der Aussagenlogik umformen, anstatt Wahrheitstabellen aufzustellen. Keine Ahnung, welche Methode hier einfacher oder schneller geht. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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hab vielen dank!
ich werde mich mal dran setzen und versuchen :)
lg
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:31 Di 01.05.2007 | | Autor: | Ankh |
Leider widersprichst du dir hier:
> Z. B. ist [mm]p \Rightarrow q[/mm] genau dann 1, wenn p=q. Also hättest
> du dann schon:
>
> p q [mm](p \Rightarrow q)[/mm] [mm]p \wedge (p \Rightarrow q)[/mm]
> [mm][p \wedge (p \Rightarrow q)] \Rightarrow q[/mm]
>
> 0 0 1
> 0 1 0
> 1 0 0
> 1 1 1
>
> Nein, das ist kein Widerspruch. Denn eine Implikation ist
> immer dann wahr, wenn die rechte Seite wahr ist. Betrachte
> dazu die Wahrheitstabelle:
>
> A B [mm]A \Rightarrow B[/mm]
>
> 0 0 1
> 0 1 1
> 1 0 0
> 1 1 1
>
Letztere Tabelle ist richtig, die erste falsch.
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