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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Di 17.01.2012 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Fehler der Approximation an der Stelle x° [mm] =x_{0}+0,5 [/mm] für die zweite und dritte Ordnung, d.h. berechnen sie
|f( x° [mm] )-T_{n,f}( [/mm] x° )|.
f(x)=sin(x) an den Stellen [mm] x_{0}=0 [/mm] und [mm] x_{0}=\bruch{\pi}{2} [/mm] |
Hey,
bei der Aufgabe komm ich leider nicht weiter ...
ich habe das so gemacht für die stelle [mm] x_{0}=0, [/mm] also x°=0,5
[mm] R_{2}( [/mm] x° [mm] )=|sin(0,5)-sin(0,5)+cos(0,5)(x-0,5)+1/2(-sin(0,5))(x-0,5)^2|=
[/mm]
= [mm] |0,999x-0,499+(0,0043)(x^2+0,25-x)|=
[/mm]
= |-0,50075 + 1,0033x - [mm] 0,0043x^2|
[/mm]
und da dachte ich, man könnte mit der p-q Formel weiter machen,
aber mir kommt mein ganzer Lösungsweg bis jetzt komplett falsch vor ...
jedenfalls hab ich dann anch der p-q Formel das raus
[mm] x_{1}=0,499
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 232,8261
Ich hatte die Taylor Approximation leider vorher nie gehabt,
und weiß deshalb bei der Fehlerberechnung nicht wie das funktioniert ....
und wenn ich mich nicht irre, sollte man doch kleine Zahlen bei der Fehlerberechnugn rausbekommen oder?
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Hallo Nicky-01,
> Berechnen Sie den Fehler der Approximation an der Stelle
> x° [mm]=x_{0}+0,5[/mm] für die zweite und dritte Ordnung, d.h.
> berechnen sie
> |f( x° [mm])-T_{n,f}([/mm] x° )|.
> f(x)=sin(x) an den Stellen [mm]x_{0}=0[/mm] und
> [mm]x_{0}=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Hey,
> bei der Aufgabe komm ich leider nicht weiter ...
> ich habe das so gemacht für die stelle [mm]x_{0}=0,[/mm] also
> x°=0,5
>
> [mm]R_{2}([/mm] x°
> [mm])=|sin(0,5)-sin(0,5)+cos(0,5)(x-0,5)+1/2(-sin(0,5))(x-0,5)^2|=[/mm]
> = [mm]|0,999x-0,499+(0,0043)(x^2+0,25-x)|=[/mm]
> = |-0,50075 + 1,0033x - [mm]0,0043x^2|[/mm]
>
> und da dachte ich, man könnte mit der p-q Formel weiter
> machen,
> aber mir kommt mein ganzer Lösungsweg bis jetzt komplett
> falsch vor ...
>
> jedenfalls hab ich dann anch der p-q Formel das raus
> [mm]x_{1}=0,499[/mm]
> [mm]x_{2}=[/mm] 232,8261
>
> Ich hatte die Taylor Approximation leider vorher nie
> gehabt,
> und weiß deshalb bei der Fehlerberechnung nicht wie das
> funktioniert ....
> und wenn ich mich nicht irre, sollte man doch kleine
> Zahlen bei der Fehlerberechnugn rausbekommen oder?
>
Benutze die dafür vorgesehene ![[]](/images/popup.gif) Restgliedformel nach Lagrange.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 17.01.2012 | | Autor: | Nicky-01 |
wie soll man das denn dann machen?
ich versteh die formel [mm] R_{n}(x) [/mm] = [mm] \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} [/mm] nicht ganz ...
was soll den [mm] (\xi) [/mm] und was soll a sein?
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Hallo Nicky-001,
> wie soll man das denn dann machen?
> ich versteh die formel [mm]R_{n}(x)[/mm] =
> [mm]\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}[/mm] nicht ganz ...
> was soll den [mm](\xi)[/mm] und was soll a sein?
"a" ist der Entwicklungspunkt.
[mm]\xi[/mm] ist eine Zwischenstelle und liegt zwischen a und x.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 17.01.2012 | | Autor: | Nicky-01 |
also muss ich diese Angabe aus der Aufgabenstellung " d.h. berechnen sie
|f( x° $ [mm] )-T_{n,f}( [/mm] $ x° )|. " im Grunde nicht beachten ...
also damit rechne ich dann nicht oder?
wenn nicht, dann hab ich das verstanden.
Diese Aussage hatte mich bei der Aufgabe nur verwirrt, weil ich dachte ich müsste es damit ausrechnen ...
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Hallo Nicky-001,
> also muss ich diese Angabe aus der Aufgabenstellung " d.h.
> berechnen sie
> |f( x° [mm])-T_{n,f}([/mm] x° )|. " im Grunde nicht beachten ...
> also damit rechne ich dann nicht oder?
Ja, mit dieser Formel rechnest Du nicht.
> wenn nicht, dann hab ich das verstanden.
> Diese Aussage hatte mich bei der Aufgabe nur verwirrt,
> weil ich dachte ich müsste es damit ausrechnen ...
Gruss
MathePower
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