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Hi, ich bräucht mal eine Hilfe beim Taylor Polynom, ich war wärend der Vorlesungen und Übungen nicht da und habe keine Ahnung. Von ausführlicher Hilfe hätten wir alle etwas: ich wäre schlauer und euch dankbar, ihr bräuchtet nicht euch durch die anderen 2 Taylor Polynomen die ich noch zu lösen habe, belästigt zu fühlen, da ich euch dann nciht fragen müßte. ^^
f(x)= [mm] x^3+2*x^2+x+1 [/mm] für [mm] x_0=1 [/mm] bis n=3
Ich habe schon diese allgemeine Formel
[mm] f(x_0)+ \bruch{f'(x_o)}{1!}*(x-x_0)^1+...+ \bruch{f^n(x_o)}{n!}*(x-x_0)^n
[/mm]
gefunden, habe jedoch wirklich Probleme mit Folgenden Sachen
- Bilde Ich die n-Ableitung von f(x) und setzte dann [mm] x_o [/mm] ein?
- Was setze ich bei [mm] (x-x_o) [/mm] ein? [mm] x_o [/mm] =1 und x?
- x= Grad von n?
Wäre wirklich froh wenn ich das ausführlich für n=1- 3 durchziehen könntet, damit ich da gut nachvollziehen kann.
Btw, mein CAS rechner sagt es kommt
[mm]40*(x-3)+49 raus[/mm]
Ich habe dies Frage in noch keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo!
Also, ich hoffe, ich erzähle jetzt nichts Falsches...
> f(x)= [mm]x^3+2*x^2+x+1[/mm] für [mm]x_0=1[/mm] bis n=3
>
> Ich habe schon diese allgemeine Formel
> [mm]f(x_0)+ \bruch{f'(x_o)}{1!}*(x-x_0)^1+...+ \bruch{f^n(x_o)}{n!}*(x-x_0)^n[/mm]
>
> gefunden, habe jedoch wirklich Probleme mit Folgenden
> Sachen
> - Bilde Ich die n-Ableitung von f(x) und setzte dann [mm]x_o[/mm]
> ein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") also zuerst die ersten drei Ableitungen bestimmen (da n=3), und dann [mm] x_0 [/mm] einsetzen
> - Was setze ich bei [mm](x-x_o)[/mm] ein? [mm]x_o[/mm] =1 und x?
[mm] x_0=1 [/mm] stimmt, und x bleibt x oder nicht? Schließlich kommt das x in der Ableitung auch noch vor. 
> - x= Grad von n?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") nicht, dass ich wüsste...
> Wäre wirklich froh wenn ich das ausführlich für n=1- 3
> durchziehen könntet, damit ich da gut nachvollziehen kann.
Naja, also die drei Ableitungen schaffst du doch auch alleine, oder? Und dann einfach einsetzen, oder was fehlt dir jetzt noch?
> Btw, mein CAS rechner sagt es kommt
> [mm]40*(x-3)+49 raus[/mm]
Siehst du, hier kommt doch auch noch ein x drin vor. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Nam |
Hallo,
komisch. Du sollst ein Polynom 3ten Grades durch ein Taylorpolynom 3ten Grades annähren? Macht das Sinn? (höchstens als Aha-Effekt?)
Also bilden wir mal das Taylorpolynom:
n=0
[mm]\frac{1}{0!} * f^{(0)}(1) * (x-1)^0 = 1 * f(1) * 1 = 5[/mm]
n=1
[mm]\frac{1}{1!} * f^{(1)}(1) * (x-1)^1 = 1 * f'(1) * (x-1) = (3x^2+4x+1)(1) * (x-1) = 8(x-1)[/mm]
n=2
[mm]\frac{1}{2!} * f^{(2)}(1) * (x-1)^2 = \frac{1}{2} * f''(1) * (x-1)^2 = (6x+4)(1) * (x-1)^2 = 5(x-1)^2[/mm]
n=3
[mm]\frac{1}{3!} * f^{(3)}(1) * (x-1)^3 = \frac{1}{6} * f'''(1) * (x-1)^3 = (6)(1) * (x-1)^3 = (x-1)^3[/mm]
[mm] \Rightarrow T_{f}(x) = (x-1)^3 + 5(x-1)^2 + 8(x-1) + 5 = \ldots = x^3 + 2x^2 +x +1[/mm]
Heraus kommt oh Wunder die Originalfunktion.
Du kannst ja mal eine Funktion wie [mm]sin(x^2) + cos(x)[/mm] in [mm]x_0 = 0[/mm] mit [mm]n=4[/mm] annähern. Da kommt schon was sinnvolleres heraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Hiroschiwa |
Erst mal möchte ich euch beiden danken, ihr habt mir sehr geholfen.
Diese Aufgabe ist/wird vielleicht eine Prüfungsaufgabe.
Ich möcht noch hinweisen das mein CAS Ergebniss falsch ist, da ich Grad und Pkt. falsch eingeben habe. Es kommt tatsächlich das Ursprungspolynom wieder raus.
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