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| Aufgabe | | Entwickeln sie die Funktion [mm] f(x)=7\wurzel{6x²+9}+6 [/mm] in ein Taylorpolynom vom Grad 2 (um 0). |
Abend!
Mein Ansatz:
[mm] f'(x)=42x(6x²+9)^{-1/2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{42}{\wurzel{6x²+9}}-\bruch{252}{\wurzel{(6x²+9)^{3}}}
[/mm]
g(x)=ax²+bx+c
g'(x)=2ax+b
g''(x)=2a
f(0)=c=g(0)=27
f'(0)=0=b=0
f''(0)=-7 =>g''(0)=2a=-7
=> [mm] a=-\bruch{7}{2}
[/mm]
=> b=0
=>c=27
=> [mm] g(x)=-\bruch{7}{2}x²+27
[/mm]
Da stimmt irgendetwas nicht, kann mir jemand weiterhelfen ?
Gruß
MacChevap
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Hallo,
überdenke die zweite Ableitung:
u=42x
u´=42
[mm] v=(6x^{2}+9)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v'=-\bruch{1}{2}(6x^{2}+9)^{-\bruch{3}{2}}*12x=-6x(6x^{2}+9)^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt Produktenregel u´*v+u*v´ machen
du wirst leicht erkennen in deinem zweiten summand fehlt nach 252 [mm] x^{2}, [/mm] kommt von 6x*42x,
dann funktioniert es,
viel Erfolg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Do 05.10.2006 | | Autor: | MacChevap |
N'Abend!
=> h(x)=7x²+27
> dann funktioniert es
scheint mir auch so :)
> viel Erfolg
Danke, den hab' ich durch deinen Tipp gehabt :)
Schönen Gruß.
M.C.
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