Taylorpolynom < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 06.02.2006 | | Autor: | DeusRa |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das 5.te Taylorpolynom der Funktion [mm] $f:\ir \to \IR;$ [/mm] $f(x):=sin²(x)$ an der Stelle $a:=Pi/2$. |
Also,
meine Lösung dafür ist:
[mm] $T_{5, Pi/2}(x)= \summe_{k=0}^{5}\bruch{f^{k}(Pi/2)}{k!}*(x-(Pi/2))^{k}$=
[/mm]
[mm] $\bruch{sin²(Pi/2)}{1}*1$ [/mm] + [mm] $\bruch{2*cos(Pi/2)}{1}*(x-(Pi/2))$ [/mm] + [mm] $\bruch{-2*sin(Pi/2)}{2}*(x-(Pi/2))²$ [/mm] + [mm] $\bruch{2*sin(Pi/2)}{6}*(x-(Pi/2))³$ [/mm] + [mm] $\bruch{2*sin(Pi/2)}{24}*(x-(Pi/2))^{4}$ [/mm] + [mm] $\bruch{2*cos(Pi/2)}{120}*(x-(Pi/2))^{5}$
[/mm]
=
[mm] $1-(x-(Pi/2))²+\bruch{1}{12}*(x-(Pi/2))^{4}$
[/mm]
Richtig so ?
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Ja, sieht gut aus. Aber 5. TP ist jawohl reine Schikane, oder?
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