Taylorpolynom < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x) = e^(-x)*sinx .
Approximieren sie die Funktion mit dem Entwicklungspunkt 0 und bestimmen sie dabei den Grad des Polygons so, dass der Fehler auf dem Intervall [-0,01;0,01] kleiner als 10^(-8)ist. |
Woher weiß ich wie viele Ableitungen ich bilden muss?
|
|
| |
|
Hallo photonendusche,
> Gegeben sei die Funktion f(x) = e^(-x)*sinx .
> Approximieren sie die Funktion mit dem Entwicklungspunkt 0
> und bestimmen sie dabei den Grad des Polygons so, dass der
> Fehler auf dem Intervall [-0,01;0,01] kleiner als
> 10^(-8)ist.
> Woher weiß ich wie viele Ableitungen ich bilden muss?
Dazu betrachtest Du das Restglied des n. ten Taylorpolynoms:
[mm]R_{n}(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-0)^{n+1}[/mm]
und schätzt das im angegebenen Intervall ab.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
