Taylorpolynom: Näherungslösung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Fr 30.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Die Gleichung $arctanx=2-x$
kann offensichtlich nicht elementar exat gelöst werden. Bestimmen Sie eine Näherungslösung, indem Sie die Funktion $arctanx$ durch ihr quadratisches Taylorpolynom [mm] $p_2(x)$ [/mm] mit der Entwicklungsstelle a=1 ersetzen. (Alternatve zum Newton'schen Verfahren) |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen?
Hier muss ich nur $arctanx$ ableiten, oder?
> kann offensichtlich nicht elementar exat gelöst werden
Was bedeutet das eigentlich?
> Bestimmen Sie eine Näherungslösung
Muss man dann noch was machen, wenn man das quadratische Taylorpolynom von $arctanx) gebildet hat?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Fr 30.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nicht elementar heisst, wenn du einen TR hast auf dem arctan nicht progrmmiert ist kannst du ihn nicht bestimmen, bis auf wenige Werte wie arctan(1) deshalb sollst du die Taylorreihe aufstellen, die z.bsp dein TR möglicherweise benutzt, allerdings weiter als nur die 2. ten Grades.
sieh nach ,wie man das Taylorpolynom aufstellt, du brauchst nur den Funktionswert und 2 Ableitungen bei x=1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Fr 30.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo leduard,
Danke für die Antwort. Wie man das Taylorpolynom aufstellt, weiß ich  .
Ich muss aber nur das arctanx ableiten, oder?
Und ist die Aufgabe dann fertig? Da ja noch steht:
> Bestimmen Sie eine Näherungslösung....
Gruß,
bobiiii
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Hallo Bobiiii,
du erhältst dann eine Näherung der Form [mm] arctan(x)\approx{}a_2(x-1)^2+a_1(x-1)+a_0
[/mm]
(Die [mm] a_i [/mm] musst du natürlich bestimmen)
Du sollst ja aber eine Näherungslösung der angegebenen Gleichung finden. Löse deswegen einfach die Gleichung [mm] a_2(x-1)^2+a_1(x-1)+a_0=2-x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Fr 30.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo Richie,
Danke! Also muss ich dann einfach [mm]a_2(x-1)^2+a_1(x-1)+a_0=2-x[/mm] umformen, dass daraus eine Funktion wird, also f(x)=.... ?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Fr 30.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Jain. Sobald Du die [mm] $a_i$ [/mm] kennst, kannst Du x bestimmen, indem Du die quadratische Gleichung löst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Fr 30.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Verstehe, Danke! Also muss ich es umformen und dann x ausrechnen, und dann ist es fertig?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Fr 30.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das sagte doch die Antwort und du solltest das auch selbst aus der Aufgabe entnehmen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Fr 30.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo leduart,
Danke für die Hilfe!
Allen anderen auch ein großes Danke!
Gruß,
bobiiii
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