Taylorpolynom bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion g(x) = 2x³+7x²+5x+5
Bestimmen Sie das 4. Taylorpolynom um den Entwicklungszeitpunkt a=-1 |
Hallo,
ich habe die Aufgabe bereits vollständig gelöst. Aber meine Lösung unterscheidet sich etwas von der Lösung in der Lösungssammlung und ich finde den Fehler einfach nicht.
Ich poste mal meinen Lösungsweg
Also 1. Ableitung von g´(x) = 6x²+14x+5
2.Ableitung g´´(x)=12x+14
g´´´(x)=12
g´´´´(x)=0
Setzt man dann den Entwicklungszeitpunkt ein ergibt sich für
g(-1)=5
g´(-1)=-3
g´´(-1)=2
g´´´=12
g´´´´=0
Eingesetzt in die Taylorformel steht dann
T (4,-1) = [mm] \bruch{5}{0!}*(x+1)^{0}+\bruch{-3}{1!}*(x+1)^{1}+\bruch{2}{2!}*(x+1)^{2}+\bruch{12}{3!}*(x-1)^{3}
[/mm]
[mm] +\bruch{0}{4!}*(x+1)^{4}
[/mm]
Vereinfache ich das dann alles habe ich 5x+5-3x-3+x²+2x+1+2x³+6x²+6x+2 = 2x³+7x²+10x+5
In der Lösung steht aber es kommt 2x³+7x²+3x³ raus.
Ich finde aber den Fehler bei mir trotzdem nicht
Vielleicht kann hier einer helfen
vlg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Kimi-Maus |
Oh mir ist grade aufgefallen die Lösung die eigentlich rauskommen sollte ist
2x³+7x²+3x+3 das steht unten falsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Mi 12.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Oh mir ist grade aufgefallen die Lösung die eigentlich
> rauskommen sollte ist
>
> 2x³+7x²+3x+3
Echt ! Das ist doch vollkommener Unsinn. Wer hat denn diese Lösung fabriziert ??ß
FRED
> das steht unten falsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Kimi-Maus |
okay danke =)
ja das steht wirklich in der Lösung, die zu den Tutoriumsaufgaben gehört.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mi 12.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion g(x) = 2x³+7x²+5x+5
> Bestimmen Sie das 4. Taylorpolynom um den
> Entwicklungszeitpunkt a=-1
> Hallo,
>
> ich habe die Aufgabe bereits vollständig gelöst. Aber
> meine Lösung unterscheidet sich etwas von der Lösung in
> der Lösungssammlung und ich finde den Fehler einfach
> nicht.
>
> Ich poste mal meinen Lösungsweg
>
> Also 1. Ableitung von g´(x) = 6x²+14x+5
> 2.Ableitung g´´(x)=12x+14
> g´´´(x)=12
> g´´´´(x)=0
>
> Setzt man dann den Entwicklungszeitpunkt ein ergibt sich
> für
> g(-1)=5
> g´(-1)=-3
> g´´(-1)=2
> g´´´=12
> g´´´´=0
>
> Eingesetzt in die Taylorformel steht dann
> T (4,-1) =
> [mm]\bruch{5}{0!}*(x+1)^{0}+\bruch{-3}{1!}*(x+1)^{1}+\bruch{2}{2!}*(x+1)^{2}+\bruch{12}{3!}*(x-1)^{3}[/mm]
> [mm]+\bruch{0}{4!}*(x+1)^{4}[/mm]
Bis hierhin ist alles O.K.
>
> Vereinfache ich das dann alles habe ich
> 5x+5-3x-3+x²+2x+1+2x³+6x²+6x+2
Da ist der Wurm drin ! Du scheinst der Meinung zu sein, dass gilt [mm] 5(x+1)^0=5x+5.
[/mm]
Es ist aber
[mm] 5(x+1)^0=5.
[/mm]
= 2x³+7x²+10x+5
>
> In der Lösung steht aber es kommt 2x³+7x²+3x³ raus.
Das steht da wirklich ? Wenn ja, so ist das grober Unfug !
Es kommt heraus:
[mm] 5-3(x+1)+(x+1)^2+2(x+1)^3
[/mm]
Wenn ich das ausmultipliziere kommt heraus:
[mm] 2x^3+7x^2+5x+5
[/mm]
Ein Wunder, ein Wunder !
Warum ist das kein Wunder ?
FRED
>
> Ich finde aber den Fehler bei mir trotzdem nicht
>
> Vielleicht kann hier einer helfen
>
> vlg
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