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| Aufgabe | | Entwickeln Sie für f(x)=cos²(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] in einer Taylorreihe. |
Hallo Matheraum,
Und zwar beginne ich die Funktion abzuleiten und die Funktionswerte für [mm] x_{0} [/mm] in die Jeweilige Ableitung einzusetzen. Ich erhalte:
[mm] f(x_{0})=0,5
[/mm]
[mm] f'(x_{0})=-1
[/mm]
[mm] f''(x_{0})=0
[/mm]
[mm] f'''(x_{0})=4
[/mm]
[mm] f''''(x_{o})=0
[/mm]
Ich kenne die Taylor'sche Formel ( steht im Tafelwerk) aber weis nun nicht wie ich weitermachen soll. Ich muss das doch zu einer Summe von Gliedern zusammen fassen können.
Kann mir jemand helfen?
grüße zaaaaaaaq
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es gibt zwei Varianten. Entweder, du entdeckst keine Regelmäßigkeiten in den Ableitungen, dann gibst du nur die ersten paar Glieder der Taylor Reihe an.
Oder du findest ne Gesetzmäßigkeit, und die gibt es hier anscheinend.
$f=0,5$
$f'=-1$
[mm] $f^{(3)}=4$
[/mm]
[mm] $f^{(5)}=-16$
[/mm]
[mm] $f^{(7)}=64$
[/mm]
[mm] $f^{(9)}=-256$
[/mm]
Die graden Ableitungen sind null.
Dann ist die Taylorreihe
$f(x)=0,5+ [mm] \summe_{i=0}^{ \infty}-(-4)^i(x-x_0)^{2i+1}$
[/mm]
Du müßtest nur noch zeigen, daß diese Gesetzmäßigkeit in den Ableitungen wirklich existiert.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:31 So 10.09.2006 | | Autor: | gugus |
Oder du findest ne Gesetzmäßigkeit, und die gibt es hier anscheinend.
...
Die graden Ableitungen sind Null.
Ich bin gerade am mich schlaulesen über Taylorreihen ... dabei fand ich diesen Beitrag und das kapiere ich noch nicht ganz.
Könnte mir das jemand nochmals Schritt für Schritt erläutern ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 12.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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