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Taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Fr 23.06.2006
Autor: Brokenscene

Servus
Ich hatte ne kleine Frage und zwar wie Stellt man genau die Taylorreihe der funktion: [mm] e^{x-1} [/mm]

Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Taylorreihe: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Fr 23.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Brokenscene,

[willkommenmr] !!


Setze hier einfach in die bekannte []Formel für Taylor-Reihen ein:

$f(x) \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{f^{(n)}(a)}{n!}*(x-a)^n [/mm] \ = \ [mm] f(a)+\bruch{f'(a)}{1!}*(x-a)+\bruch{f''(a)}{2!}*(x-a)^2+\bruch{f'''(a)}{3!}*(x-a)^3+...$ [/mm]

Um welchen Entwicklungspunkt $a_$ sollst Du denn die Taylor-Reihe bilden?


Vereinfachend ist hier ja, dass gilt $f(x) \ = \ f'(x) \ = \ f''(x) \ = \ f'''(x) \ = \ ... \ = \ [mm] f^{(n)}(x) [/mm] \ = \ [mm] e^{x-1}$ [/mm]


Oder ist Dir die Taylor-Reihe für $g(x) \ = \ [mm] e^x$ [/mm] bereits bekannt? Dann kannst du auch folgendermaßen vorgehen:

$f(x) \ = \ [mm] e^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] e^x*e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] e^x*\bruch{1}{e} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}*e^x$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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