Taylorreihe aufstellen < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Sa 14.08.2010 | | Autor: | Carline |
Hallo,
wir arbeiten grad ein einer Belegarbeit die das Thema Taylorreihenentwicklung hat.
Die Funktion lautet: f(x)=
Die 2. und 3. Ableitung davon
Hoffe mal ich hab das jetzt richtig abgetippt. ^^
Wie ich die n-te Ableitung aufstellen soll ist mir soweit klar bis auf den "markierten" Bereich (keine Ahnung ob ich das markieren kann). Die wächst mit jeder Ableitung um einen weiteren Bruch. Ich hab schon überlegt das es über ein gehen muss. Nur weiß ich nicht wie ich das umsetzen soll. Hab es auch über den Befehl add(Ausdruck, k 1..n). Ich stell mir das jetzt so vor das ich ja dann die n-te Ableitung aufstellen kann und durch einsetzen einer beliebigen Zahl für n die entsprechende Ableitung erhalte? So soll es doch sein mit der n-ten Ableitung, oder? Bin nicht so bewandert mit Maple, es werden keine Kurse dazu angeboten, wir müssen uns das alles selbst erarbeiten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Carline,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> wir arbeiten grad ein einer Belegarbeit die das Thema
> Taylorreihenentwicklung hat.
> Die Funktion lautet: f(x)=
Leider ist die Funktion f(x) nicht lesbar.
> Die 2. und 3. Ableitung davon
>
> Hoffe mal ich hab das jetzt richtig abgetippt. ^^
> Wie ich die n-te Ableitung aufstellen soll ist mir soweit
> klar bis auf den "markierten" Bereich (keine Ahnung ob ich
> das markieren kann). Die wächst mit jeder Ableitung um
> einen weiteren Bruch. Ich hab schon überlegt das es über
> ein gehen muss. Nur weiß ich nicht wie ich das umsetzen
> soll. Hab es auch über den Befehl add(Ausdruck, k 1..n).
> Ich stell mir das jetzt so vor das ich ja dann die n-te
> Ableitung aufstellen kann und durch einsetzen einer
> beliebigen Zahl für n die entsprechende Ableitung erhalte?
> So soll es doch sein mit der n-ten Ableitung, oder? Bin
> nicht so bewandert mit Maple, es werden keine Kurse dazu
> angeboten, wir müssen uns das alles selbst erarbeiten.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Sa 14.08.2010 | | Autor: | Carline |
Oh gott. o.O
Sehr verwirrend das ganze.
Reicht es wenn ich es in der Form darstelle:
f(x)=(x+1)*ln(x+1)/x
[mm] f'(x)=-2*ln(x+1)/x^2 [/mm] + 1/(x*(x+1)) + [mm] (2*(x+1))*ln(x+1)/x^3-2/x^2
[/mm]
[mm] f''(x)=6*ln(x+1)/x^3 -|||3/(x^2*(x+1)) -1/(x*(x+1)^2)||| [/mm] - [mm] (6*(x+1))*ln(x+1)/x^4 [/mm] + [mm] 6/x^3
[/mm]
Oder wird das zu unübersichtlich?
Nicht mal den Text kann ich farblich richtig markieren. Sehr komisch.
Den entscheidenen Teil hab ich versucht zu markieren.
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Hallo Carline,
> Oh gott. o.O
> Sehr verwirrend das ganze.
> Reicht es wenn ich es in der Form darstelle:
> f(x)=(x+1)*ln(x+1)/x
Besser so:
[mm]f\left(x\right)=\bruch{\left(x+1\right)*\ln\left(x+1\right)}{x}[/mm]
Dann stimmt die Ableitung aber nicht.
Lautet die Funktion f(x) hingegen so:
[mm]f\left(x\right)=\bruch{x-\ln\left(x+1\right)}{x^{2}}[/mm]
, dann stimmt die Ableitung.
> [mm]f'(x)=-2*ln(x+1)/x^2[/mm] + 1/(x*(x+1)) +
> [mm](2*(x+1))*ln(x+1)/x^3-2/x^2[/mm]
> [mm]f''(x)=6*ln(x+1)/x^3 -|||3/(x^2*(x+1)) -1/(x*(x+1)^2)|||[/mm]
> - [mm](6*(x+1))*ln(x+1)/x^4[/mm] + [mm]6/x^3[/mm]
> Oder wird das zu unübersichtlich?
Je länger der Ausdruck wird, hier z.B. f''(x),
desto unübersichtlicher wird das.
> Nicht mal den Text kann ich farblich richtig markieren.
> Sehr komisch.
> Den entscheidenen Teil hab ich versucht zu markieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Sa 14.08.2010 | | Autor: | Carline |
Ach verdammt, irgendwann hab ichs :D
Was hier f'(x) ist soll f''(x) sein und f''(x)=f'''(x).
Die erste ist nicht so wichtig ab der 2. wird das Problem deutlich
[mm] f''(x)=-\frac{2*ln(x+1)}{x^2}+\Rightarrow \frac{1}{x*(x+1)}\Leftarrow +\frac{2*(x+1))*ln(x+1)}{x^3}-\frac{2}{x^2}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\frac{6*ln(x+1)}{x^3}-\Rightarrow \frac{3}{x^2*(x+1)}-\frac{1}{x*(x+1)^2}\Leftarrow -\frac{6*(x+1))*ln(x+1)}{x^4}+\frac{6}{x^3} [/mm]
Ich hoffe man sieht die Funktionen jetzt. Es geht mir um den Teil in den pfeilen.
Sorry
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Hallo Carline,
> Ach verdammt, irgendwann hab ichs :D
> Was hier f'(x) ist soll f''(x) sein und f''(x)=f'''(x).
> Die erste ist nicht so wichtig ab der 2. wird das Problem
> deutlich
> [mm]f''(x)=-\frac{2*ln(x+1)}{x^2}+\Rightarrow \frac{1}{x*(x+1)}\Leftarrow +\frac{2*(x+1))*ln(x+1)}{x^3}-\frac{2}{x^2}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=\frac{6*ln(x+1)}{x^3}-\Rightarrow \frac{3}{x^2*(x+1)}-\frac{1}{x*(x+1)^2}\Leftarrow -\frac{6*(x+1))*ln(x+1)}{x^4}+\frac{6}{x^3}[/mm]
>
> Ich hoffe man sieht die Funktionen jetzt. Es geht mir um
> den Teil in den pfeilen.
Falls die Entwicklung der Tayloreihe um den Punkt 0 bestimmt,
werden soll, so sind die Grenzwerte der jeweiligen Ableitungen
zu bestimmen.
> Sorry
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 So 15.08.2010 | | Autor: | Carline |
Ja der Entwicklungspunkt ist 0. Muss nur noch klären ob ich das über den Befehl "limit" machen soll oder ausführlich mit der Regel von L’Hospital. Was recht aufwändig wird.:/
Mir ging es nur um das Aufstellen der n-ten ableitung.
Meine Lösung sieht vorerst so aus:
eval(subs(n = 3, [mm] (-1)^{n+1}*(\bruch{n!*ln(x+1)}{x^n}-add(\bruch{n!}{k^2-k}*\bruch{1}{ x^(n+1-k)*(x+1)^(k-1))}, [/mm] k = 2 .. [mm] 8)-\bruch{n!*(x+1)*ln(x+1)}{x^(n+1)}+\bruch{n!}{x^n})))
[/mm]
Möchte nur Wissen ob meine Denkweise so in Ordnung ist. Muss dann nur noch den add-Befehl durch [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] erssetzen.
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Hallo Carline,
> Ja der Entwicklungspunkt ist 0. Muss nur noch klären ob
> ich das über den Befehl "limit" machen soll oder
> ausführlich mit der Regel von L’Hospital. Was recht
> aufwändig wird.:/
> Mir ging es nur um das Aufstellen der n-ten ableitung.
> Meine Lösung sieht vorerst so aus:
> eval(subs(n = 3,
> [mm](-1)^{n+1}*(\bruch{n!*ln(x+1)}{x^n}-add(\bruch{n!}{k^2-k}*\bruch{1}{ x^(n+1-k)*(x+1)^(k-1))},[/mm]
> k = 2 ..
> [mm]8)-\bruch{n!*(x+1)*ln(x+1)}{x^(n+1)}+\bruch{n!}{x^n})))[/mm]
Für die Berechnung der n-ten Ableitung gibts doch in Maple den Befehl
[mm]diff\left(f,\left[x\$n\right]\right)[/mm]
Mehr dazu ![[]](/images/popup.gif) hier
> Möchte nur Wissen ob meine Denkweise so in Ordnung ist.
> Muss dann nur noch den add-Befehl durch [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm]
> erssetzen.
Gruss
MathePower
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