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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 18.01.2006 | | Autor: | lui |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel[4]{260,5} [/mm] (Max. abweichung 3,0*10^(-4) ) |
Diesen Wert muss ich mit den Taylorreihen (Binomische Reihen) berechnen.
Meine Frage: Wie berechne ich das Restglied damit ich die Anzahl der Glieder für die benötigte Genauigkeit weiß.
Restglied:
[mm] R_{9/512}=\vektor{1/4\\n+1}*((9/512)^{n+1})*(1+\lambda)^{(1/4)-(n+1)}
[/mm]
Mein Problem ist der Ausdruck:
(1+ [mm] \lambda)^{(1/4)-(n+1)} [/mm]
weiß nicht wie der Zustande kommt und wie ich n berechne.
(das lambda ist eigentlich ein xi)
Das ist eine Aufgabe für meine Facharbeit, die ich am 27 Jan abgeben muss. Mein Lehrer hat von dem Thema keine Ahnung :-(
Wäre super wenn mir jemand noch am we einen Tipp gegen könnte. Im Anhang 1 steht die gesamte Rechung (soweit ich halt komme)!!
Vielen Dank schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Fr 20.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
das Restglied "berechnet" man in der Regel gar nicht, denn wenn ich es exakt angeben könnte bräuchte ich ja die Reihenentwicklung gar nicht machen (sondern müsste nur das Restglied der 0. Ordnung berechnen). Dass man trotzdem eine Darstellung für das Restglied angibt liegt daran, dass man den Fehler, den man bei Abbruch der Reihenentwicklung macht, damit abschätzen kann.
Für ein gegebenes [mm] x_0 [/mm] ist bei der Restglied-Formel ja angegeben, in welchem Bereich sich [mm] \xi [/mm] bewegen darf. Indem Du das Restglied als Funktion von [mm] \xi [/mm] in diesem Bereich betrachtest kannst Du den größten und den kleinsten Funktionswert bestimmen und damit einen Bereich angeben, in dem der Wert der Wurzel liegen muss.
Hilft das?
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 So 22.01.2006 | | Autor: | lui |
vielen dank erstmal für die antwort!
nach langem überlegen, kann ich noch immer nicht das n abschätzen, also die glieder die ich brauche um die reihe abzubrechen. der ansatz lautet doch:
[mm] (1+\xi)^{\bruch{1}{4}-(n+1)} \le [/mm] 1
mit der bedingung für [mm] \xi [/mm] :
[mm] 0<\xi<\bruch{9}{512}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 So 22.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo lui,
das Restglied für Deine Reihe hast Du ja schon angegeben:
[mm]R_{9/512}=\vektor{1/4\\n+1}*((9/512)^{(n+1)})*(1+\xi)^{((1/4)-(n+1))} [/mm]
Auch die Abschätzung [mm](1+\xi)^{\bruch{1}{4}-(n+1)} \le 1[/mm] ist in Ordnung, der Exponent ist ja immer negativ, die Basis > 1, also haben wir den "schlimmsten Fall" für [mm] \xi [/mm] = 0.
Damit kann ich jetzt doch das Restglied abschätzen:
[mm]R_{9/512}=\vektor{1/4\\n+1}*((9/512)^{(n+1))}*(1+\xi)^{((1/4)-(n+1))} \le \vektor{1/4\\n+1}*((9/512)^{(n+1)}) \overset{!}{ \le} 3,0 \cdot 10^{-4}[/mm]
...und nun müsste man noch diese Ungelichung nach n auflösen....
Da kannst Du denke ich noch ein bosschen dran knobeln, evtl. kann man noch etwas gröber abschätzen und das ganze dadurch noch vereinfachen.
GRuß
piet
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