Taylorreihen im Mehrdimension < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mi 13.04.2005 | | Autor: | crowmat |
Ich soll näherungsweise [mm] 1.02^{1.04} [/mm] berechnen und dazu die Tayloerformel mit n=2 ( 2.Grades) von [mm] f(x,y)=x^{y} [/mm] an der stelle (1,1) bilden!
Daran hab ich mich dann auch mal versucht,mache aber irgendwo einen fehler!
Um die Taylorreihe aufzustellen brauch ich ja die erste und zweite ableitung !
Meine erste ableitung lautet [mm] \pmat{ yx^{y-1}, y^{x}* lnx) }
[/mm]
bei der zweiten hab ich folgendes raus:
[mm] \pmat{ y²-yx^{y-2} & x^{y-1}*(1+y*lnx) \\ x^{y-1}*(1+y*lnx) & x^{y}*ln²x }
[/mm]
wenn ich dann den punkt (1,1) einsetze komme ich auf
f(x,y)=1+x+xy
und das kommt mir irgendwie nicht richtig vor, nur wo liegt mein fehler?
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Hallo,
die Taylorentwicklung sieht wie folgt aus:
[mm]
f\left( {x,\;y} \right)\; \approx \;1\; + \;\left( {x\; - \;1} \right)\; + \;\left( {x\; - \;1} \right)\;\left( {y\; - \;1} \right)[/mm]
Ausmultipliziert ergibt das:
[mm]f\left( {x,\;y} \right)\; \approx \;1\; + \;x\; - \;x\;y[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Fr 15.04.2005 | | Autor: | crowmat |
also ehrlich gesagt versteh ich nicht wie ihr darauf kommt! Woher kommen den die minuszeichen?
Mir ist mittlerweile aufgefallen das ich falsch ableitetet habe und zwar muß wenn ich zum zweiten mal nach y ableite
[mm] x^{y}* [/mm] (ln x+ {1}/{x}
da stehn! KOmme aber trotzdem nicht auf euer ergebnis!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Fr 15.04.2005 | | Autor: | joy04 |
An mir muß da absolut was vorbeigegangen sein!Warum rechnet man plötzlich mit (x-1 y-1)? Ich hab gedacht man nimmt den Vektor (x y)!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wieso? Ich dachte die Taylorreihe sollte an der Stelle [mm] $(x_0,y_0)=(1,1)$ [/mm] gebildet werden, oder habe ich mich da verlesen? Ich schaue gleich mal nach...
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Fr 15.04.2005 | | Autor: | joy04 |
achso damit hat das was zu tun! heißt das ich muß grundsätzlich 1 abziehn wenn ich an der stelle (1,1) entwickel? das wußt ich ja gar nicht! ist das im eindimensionalen auch so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja.
Dort lautet die die Taylorreihe um [mm] $x_0$:
[/mm]
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty} f^{(n)}(x_0) \cdot \frac{(x-x_0)^n}{n!}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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