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Liebe Leute,
beim Rumspielen mit Mathematica stieß ich auf folgende Beobachtung:
Seien [mm] $n\in\IN, n\ge [/mm] 1$ und [mm] $a_{0}...a_{n}$ [/mm] mit [mm] $1\le a_{n}\le [/mm] 9$ und [mm] $0\le a_{i} \le [/mm] 9$ für $i=0...n-1$ die Ziffern der Zahl [mm] $z=\summe_{k=0}^{n}{a_{k} 10^{k}}$ [/mm] (also in Dezimaldarstellung). Dann sei [mm] $s:=\summe_{k=0}^{n}{a_{n-k} 16^k}$ [/mm] die umgekehrte Ziffernfolge als Zahl in Sedezimaldarstellung.
Dann gilt: $z=s [mm] \Rightarrow [/mm] 53 | z$.
Für $10 [mm] \le [/mm] z < [mm] 10^{11}$ [/mm] erfüllen diese Zahlen $z=s$:
$ 53 = 53$,
$ 371=7*53$,
$ 5141=53*97$,
$ 99481=53*1877$,
keine 6-stellige,
[mm] $8520280=2^{3}*5*53*4019$
[/mm]
keine 8-stellige,
keine 9-stellige,
keine 10-stellige
Gibt es überhaupt noch mehr? Läßt sich die Behauptung, dass 53 all diese Zahlen teilt, (einfach!) beweisen?
Viele gespannte Grüße,
Peter
P.S.: Hoffentlich bin ich in diesem Forum richtig - es ist ja eigentlich kein Wettbewerb ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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