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| Aufgabe | | Bestimmen sie alle natrürlichen Zahlne die Vielfache von 600 sind und genau 30 teiler haben. |
Hallo ,
also ich habe schon einen ansatz aber ich komme nicht weiter, könnt ihr mir bitte weiterhelfen ?
Tau (600K)=30=2+3+5
[mm] n=p_{1}^{29} [/mm] oder [mm] n=p_{1}^{1}* p_{2}^{2}*p_{3}^{4}
[/mm]
[mm] 600=2^3*3*5^2
[/mm]
Vielfache sind [mm] K*2^3*3*5^2=600K
[/mm]
[mm] n=p_{1}^{29} \not=K*600
[/mm]
[mm] n=p_{1}^{1}* p_{2}^{2}*p_{3}^{4}
[/mm]
So ab hier komme ich nicht weiter. Könnt ihr mir bitte helfen ?
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> [mm]n=p_{1}^{1}* p_{2}^{2}*p_{3}^{4}[/mm]
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> So ab hier komme ich nicht weiter. Könnt ihr mir bitte
> helfen ?
Du bist da ja schon fast fertig.
Bedenke, dass $n$ ein Vielfaches von $600$ sein muss.
Da auch 600 bereits drei Primfaktoren hat, muss also [mm] $\{ p_1,p_2,p_3\} [/mm] = [mm] \{2,3,5\}$ [/mm] gelten.
Überlege dir mal welche Belegung möglich ist und welche nicht.
Allerdings stellt sich noch die Frage:
Wieso kann $n$ nicht nur zwei Primfaktoren haben?
Etwa [mm] $p_1^1*p_2^{14}$ [/mm] ?
Da $n$ ein Vielfaches von $600$ sein muss, kannst du solche und ähnliche Fälle ausschließen, aber du musst sie dennoch betrachten.
lg
Schadow
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