Teilbarkeit durch 7 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei (εk)k∈N die periodische Folge (1,3,2,−1,−3,−2,...), d.h. e6l = 1, e6l+1 = 3,
e6l+2 = 2, e6l+3 = −1, e6l+4 = −3 und e6l+5 = −2, l ∈ N.
Beweisen Sie, dass eine ganze Zahl
a [mm] =\summe_{i=1}^{n}ak*10^{k}*ek [/mm] genau dann durch 7 teilbar ist,
wenn ihre gewichtete Quersumme [mm] \summe_{i=1}^{n}ek*ak [/mm] es ist. |
Hallo Leute,
Leider hab ich keine Idee, wie ich mit der Aufgabe anfangen soll. Ich weiß es hat was mit Kongruenzrechnung zutun. Für einen kleinen Hinweis wäre ich euch sehr dankbar.
beste Grüße zahlenfreund
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zahlenfreund,
bitte gib Dir ein bisschen mehr Mühe mit der Notation. Das Forum ist LaTeX-basiert, da geht so gut wie alles mathematisch zu notieren. So wie Du schreibst, ist es faktisch nicht lesbar.
> Es sei (εk)k∈N die periodische Folge
> (1,3,2,−1,−3,−2,...), d.h. e6l = 1, e6l+1 = 3,
> e6l+2 = 2, e6l+3 = −1, e6l+4 = −3 und e6l+5 = −2, l
> ∈ N.
Kleiner Tipp: das sind genau die 3-er-Potenzen mod 7. Außerdem ist [mm] 10\equiv 3\bmod{7}.
[/mm]
> Beweisen Sie, dass eine ganze Zahl
> a [mm]=\summe_{i=1}^{n}ak*10^{k}*ek[/mm] genau dann durch 7
> teilbar ist,
> wenn ihre gewichtete Quersumme [mm]\summe_{i=1}^{n}ek*ak[/mm] es
> ist.
Außer der Notation solltest du auch mehr Sorgfalt auf die Korrektheit des Summationsindex legen. Du summierst über i, aber i taucht in der Summationsformel gar nicht auf.
> Hallo Leute,
>
> Leider hab ich keine Idee, wie ich mit der Aufgabe anfangen
> soll. Ich weiß es hat was mit Kongruenzrechnung zutun.
> Für einen kleinen Hinweis wäre ich euch sehr dankbar.
Der steht jetz schon oben.
Grüße
reverend
> beste Grüße zahlenfreund
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Danke für deinen Hinweis.
[mm] 10^{0}\equiv1 [/mm] mod 7
[mm] 10^{1}\equiv3 [/mm] mod 7
[mm] 10^{2}\equiv2 [/mm] mod 7
[mm] 10^{3}\equiv-1 [/mm] mod 7
[mm] 10^{4}\equiv-3 [/mm] mod 7
[mm] 10^{5}\equiv-2 [/mm] mod 7
[mm] 10^{6}\equiv1 [/mm] mod 7
[mm] a=\summe_{k=0}^{m}a_{k}*10^{k}=a_{0}*10^{0}+a_{1}*10^{1}+...\equiv1*a_{0}+3*a_{1}...(mod [/mm] 7)
Wenn a durch 7 teilbar ist, dann ist die gewichtete Quersumme es auch.
Stimmt dass so ?
mit freundlichen Grüßen zahlenfreund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 So 02.11.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du es jetzt noch ordentlich mit den [mm] e_k [/mm] aufschreibst ist es richtig wenn du es noch mit (----)mod7=0 folgt ....mod7=0 wirklich aufschreibst. was bisher da steht sagt nur einem, der ed auch verstanden hat, was du meinst.
Gruß leduart
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