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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Di 24.02.2009 | | Autor: | Etharina |
Ich habe festgestellt, dass bei Division durch 3 und 9, die Quersumme den selben Rest wie die Zahl selber lässt.
Meine Frage ist nun:
Lässt bei Division durch 7 bzw 13 die alternierende 3er-Quersumme den selben Rest wie die Zahl selber (das nehme ich an) und wenn ja, muss ich das beweisen, wenn ich das benutze, und wenn ja, wie könnte dieser Beweis aussehen?
Viele Grüße
Etharina
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Hallo Etharina,
definiere mal "alternierende 3er-Quersumme". Wie berechnet man die? Ich nehme an, Du meinst das richtige, und Dein Beweis könnte mit einbeziehen, dass [mm] \a{}7*11*13=1001 [/mm] ist...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 24.02.2009 | | Autor: | Etharina |
alternierende 3er Quersumme:
Man teilt die Zahl beginnend von rechts in "3er Gruppen". Die rechteste, so entstandene 3 stellige zahl addiert man, die eins links davon subtrahiert man. Das macht man abwechselnd bis man links angekommen ist.
Beispiel:
a3q(1784929382734) = 734-382+929-784+1 = 498
Die alt.-3er-Quersumme ist durch 7 Teilbar mit Rest 1
Die Zahl somit auch?
Hm wenn ich mit 1001 multipliziere "schreibe" ich ja eine 3 stellige Zahl einfach 2 mal Hintereinander... aber was bringt mir das?
Welche Darstellung ist für meinen Beweis nun am geeignetsten (damit ich den Ansatz "sehe")
1 - 784 + 929 - 382 + 734
734 - 382 + 929 - 784 + 1
(734 + 929 + 1) - (382 + 784)
Vielen Dank für die erste Antwort,
vielen Dank für weitere Antworten,
Gruß
Etharina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fang an mit ner 3st. Zahl. Beh. offensichtlich.
jetzt 6 stellig, (auch mit 0davor. nimm die vordere 3er Zahl, mult. mit 1001 Ergebnis ist durch 7 teilbar,jetzt so ergaenzen, dass die letzten 3 ziffern stimmen.
Bsp 123456
1. 123123 ist durch 7 (und 11 und 13) teilbar.
addiere 333 123123+333=123456 hat denselben Rest wie 333 also wie 456-123.
die Idee jetzt ganz allgemein.
Gruss leduart
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