Teile Trapez in 2 ähnliche; 32 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | (Aufgabe 32)
Teile ein vorgegebenes Trapez durch eine Parallele zur Grundseite in zwei ähnliche Trapeze. |
*** nix rumgepostet ***
Bezeichnungen:
Ursprüngliches Trapez: $ABCD$
Grundseite: $a$, Deckseite: $c$
Parallele: $A_{1}B_{1} \ = \ a_{1}$
unters Trapes: $ABB_{1}A_{1}$
Grundseite: $a$, Deckseite: $a_{1}$
oberes Trapez: $A_{1}B_{1}CD$
Grundseite: $a_{1}$, Deckseite: $c$
Berechnung:
Ich brauche nur die Länge der Strecke a_{1} berechnen, da die Winkel (an Parallelen) eh gleich bleiben.
$a \ : \ a_{1} \ = \ a_{1} \ : \ c $
$(a_{1})^{2} \ = \ a \ * c} $
$a_{1} \ = \ \wurzel{a*c} $
So gut so schön, aber mich interessiert vielmehr, wie ich das ohne Berechnung konstruieren kann.
Wer hat einen einschlägigen Tipp.
Gruss aus Zürich, wo das Langstrassenfest tobt.
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Hallo Beni,
Wer stellt denn solche Aufgaben?!
Mir fällt zunächst ein: Trapez zur Strahlensatzfigur ergänzen?
oder:
aus [mm] $a*c=a_1^2$ [/mm] folgern, dass das Rechteck a*c in ein Quadrat gleicher Fläche mit Zirkel und Lineal umgewandelt werden soll?
> (Aufgabe 32)
>
> Teile ein vorgegebenes Trapez durch eine Parallele zur
> Grundseite in zwei ähnliche Trapeze.
> *** nix rumgepostet ***
>
> Bezeichnungen:
>
> Ursprüngliches Trapez: [mm]ABCD[/mm]
> Grundseite: [mm]a[/mm], Deckseite: [mm]c[/mm]
>
>
> Parallele: [mm]A_{1}B_{1} \ = \ a_{1}[/mm]
>
> unters Trapes: [mm]ABB_{1}A_{1}[/mm]
> Grundseite: [mm]a[/mm], Deckseite: [mm]a_{1}[/mm]
>
> oberes Trapez: [mm]A_{1}B_{1}CD[/mm]
> Grundseite: [mm]a_{1}[/mm], Deckseite: [mm]c[/mm]
>
>
> Berechnung:
>
> Ich brauche nur die Länge der Strecke [mm]a_{1}[/mm] berechnen, da
> die Winkel (an Parallelen) eh gleich bleiben.
>
> [mm]a \ : \ a_{1} \ = \ a_{1} \ : \ c[/mm]
>
> [mm](a_{1})^{2} \ = \ a \ * c}[/mm]
>
> [mm]a_{1} \ = \ \wurzel{a*c}[/mm]
>
> So gut so schön, aber mich interessiert vielmehr, wie ich
> das ohne Berechnung konstruieren kann.
>
> Wer hat einen einschlägigen Tipp.
>
>
> Gruss aus Zürich, wo das Langstrassenfest tobt.
>
schön gefeiert?
Nun also wieder Mathematik!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Di 05.09.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Liebr informix
Das schöne an der Mathe ist, dass es einleuchtet wenn es klar ist 
Dazu sei Dir gedankt.
Und nun zu meiner ultimativen Lösung:
Die beiden Grundseiten des Trapezes ($ a $ und $ c$) aneinanderlegen, Thaleskreis darüber und am Berührungspunkt von $a$ und $c$ Höhe an Thaleskreis ziehen, diese Höhe ist gleich [mm] a_{1}.
[/mm]
Gruss aus dem wieder provinziellen Zürich
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:58 Di 05.09.2006 | | Autor: | riwe |
ich will ja nicht lästig sein und eure feste stören!
aber ich habe den starken verdacht, dass diese lösung nicht stimmt.
nach meiner rechnung habe ich:
[mm] a_1=\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2}}
[/mm]
(was nur für a = c dasselbe ergebnis lieferte, wo ja dann das halbieren kein problem darstellte)
und die konstruktion wäre wie im bilderl
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Mi 06.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo rive
Auch ohne feiern ists spät. Deine Lösung ist sicher falsch, ne Herleitung?
für a=b kommt a1=a raus, und in deiner Konstruktion sind die 2 Trapeze auch leicht als nicht ähnlich zu erkennen .
Benis Herleitung ist doch in Ordnung?!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:58 Mi 06.09.2006 | | Autor: | riwe |
ja ist wirklich schon (zu) spät.
ich habe gelesen: teile in 2 FLÄCHENgleiche.
warum weiß nur der herrgott, und vermutlich der auch nicht so genau.
bei 2 ähnlichen trapezen würde ich es genauso machen.
mea culpa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Fr 15.09.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo riwe
Danke trotzdem für das mitrechnen. Aus Fehlern werde ich am schnellsten klug.
Gruss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Fr 15.09.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Danke leduart für Deine Schützenhilfe.
Verspäteter Gruss aus Zürich
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