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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benz |
| Aufgabe | | Von der Folge [mm] (a_{n}){n\in\IN} [/mm] sei bekannt , dass die Teilfolgen [mm] (a_{2n}){n\in\IN}, (a_{2n+1}){n\in\IN} [/mm] und [mm] (a_{3n}){n\in\IN} [/mm] konvergieren. Konvergiert dann [mm] (a_{n}){n\in\IN} [/mm] selbst auch? Beweisen oder wiederlegen Sie. |
Also ich weiß das die [mm] (a_{n}){n\in\IN} [/mm] auch konvergieren müsste aber wie beweise ich das, hab da enorme schwierigkeiten mit, kann mir vielleicht jemand auch ein buch vorschlagen wo es sehr sehr ausfürhlich steht wie man beweisen soll nicht so wie sonst üblich in den Mathebüchern wo es schon vorausgesetzt wird das man weiß wie man beweisen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Der GW von [mm] (a_{2n}) [/mm] sei a, der Gw von [mm] (a_{2n+1}) [/mm] sei b und der GW von [mm] (a_{3n}) [/mm] sei c.
[mm] (a_{6n}) [/mm] ist Teilfolge von [mm] (a_{2n}) [/mm] und von [mm] (a_{3n}). [/mm] Damit konv. [mm] (a_{6n}) [/mm] gegen a und gegen c.
Damit muß a=c sein. So, nun versuche Du zu zeigen, das auch a=b ist.
Dann haben wir a=b=c.
Ist [mm] \epsilon [/mm] >0 , so gilt:
[mm] |a_{2n}-a|< \epsilon [/mm] für fast alle n
und
[mm] |a_{2n+1}-a|< \epsilon [/mm] für fast alle n.
Da jedes n aus [mm] \IN [/mm] entweder gerade oder ungerade ist, folgt:
[mm] |a_{n}-a|< \epsilon [/mm] für fast alle n
FRED
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