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| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen ist ein Teilraum des R2
M1=x,x2(-→ Vektoren lassen sich leider nicht untereinander schreiben)
x Element R
M2=0,x2(-→ Vektoren lassen sich leider nicht untereinander schreiben)
x Element R
kann mir jemand helfen? auch wie man das feststellt?
Ich habe zwar mehrmals versucht den Begriff zu lesen aber ich kann mit Teilraum einfach nichts anfangen
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was soll ich machen und wie stelle ich das fest. ich blicke da einfach nicht durch..hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TU-Berlin und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Welche der folgenden Mengen ist ein Teilraum des R2
>
> M1=x,x2(-→ Vektoren lassen sich leider nicht
> untereinander schreiben)
> x Element R
>
>
> M2=0,x2(-→ Vektoren lassen sich leider nicht
> untereinander schreiben)
> x Element R
Unter dem Eingabefenster ist eine große Box mit vielen Formelzeichen drin, u.a. auch für Vektoren. Wenn du dort draufklickst, wird angezeigt, wie du's eintippen musst
Vektoren gehen so: \vektor{x\\x_2}Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ergibt das schön leserliche $\vektor{x\\x_2}$
>
> kann mir jemand helfen? auch wie man das feststellt?
> Ich habe zwar mehrmals versucht den Begriff zu lesen aber
> ich kann mit Teilraum einfach nichts anfangen
Na, weise die 3 Unterraumkriterien nach, um zu zeigen, dass es ein UVR ist oder widerlege eines der Kriterien durch ein Gegenbsp., um zu zeigen, dass es kein UVR ist
(1) $M_{1,2}\neq\emptyset$ bzw. äquivalent $0\in M_{1,2}$, wobei $0$ der Nullvektor im $\IR^2$, also $\vektor{0\\0}$ ist
(2) $a,b\in M_{1,2}\Rightarrow a+b\in M_{1,2}$ (Abgeschlossenheit bzgl. Vektoraddition)
(3) $\lambda\in\IR, a\in M_{1,2}\Rightarrow \lambda\cdot{}a\in M_{1,2}$ (Abgeschlossenheit bzgl. Multiplikation mit Skalaren)
Wie sieht zB. für $M_1$ aus, wenn die erste Komponente x (die ja fest ist - zumindest so wie's dasteht) $\neq 0$ ist?
Denke an Kriterium (1) ...
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> was soll ich machen und wie stelle ich das fest. ich blicke
> da einfach nicht durch..hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Allerdings sehe ich gerade, dass deine Angabe von $M_1$ und $M_2$ nicht so ganz eindeutig ist, ist in $M_1$ gemeint, dass x beliebig, aber fest und $x_2\in\IR$ variabel ist?
Und was ist in $M_2$ das x?
Meinst du dort $\langle\vektor{0\\x_2}\rangle$ mit $x_\red{2}}\in\IR$ ?
Dann kannst du mal versuchen, die Kriterien nachzuweisen, M_2 ist dann nämlich ein (U)VR
Überlege dir auch mal, was $M_2$ graphisch ist ...
Vllt. noch ein Tipp: Wie sehen alle 1-dimens. Unterräume des $\IR^2$ aus?
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 02.11.2008 | | Autor: | TU-Berlin |
nein die m1= x und [mm] x^2 [/mm] und m2= 0 und [mm] x^2 [/mm] sorry für meine schreibweise
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> nein die m1= x und [mm]x^2[/mm] und m2= 0 und [mm]x^2[/mm] sorry für meine
> schreibweise
Hallo,
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Tut mir leid, ich begreife nicht, was Du meinst.
Aber: wenn Du Deinen Eingangsartikel aufrufst und auf "eigenen Artikel bearbeiten klickst", kannst Du alles, was fehlt, einfügen.
Am besten gibtst Du die korrekte Aufgabenstellung wieder.
Beachte bitte die Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters, Spalten, geschweifte Klammern, Indizes, alles ist möglich.
Durch Klick auf "Vorschau" kannst Du feststellen, ob alles so geworden ist wie vo Dir geplant.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Di 04.11.2008 | | Autor: | Nhoeh |
Hallo!
TU-Berlin meint:
[mm] M_{1}=\{\vektor{0 \\ x^2}|x \in \IR\}
[/mm]
[mm] M_{2}=\{\vektor{x \\ x^2}|x \in \IR\}
[/mm]
Welche Menge ist Teilraum des [mm] \IR^{2}?
[/mm]
Bei diesen Aufgaben komme ich auch nicht weiter...
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> Hallo!
> TU-Berlin meint:
> [mm]M_{1}=\{\vektor{0 \\ x^2}|x \in \IR\}[/mm]
> [mm]M_{2}=\{\vektor{x \\ x^2}|x \in \IR\}[/mm]
>
> Welche Menge ist Teilraum des [mm]\IR^{2}?[/mm]
>
> Bei diesen Aufgaben komme ich auch nicht weiter...
Hallo,
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Weißt du denn, wie man eine Menge daraufhin untersucht, ob sie Unterrraum eines Vektorraumes ist?
Schreib' mal die Untervektorraumkriterien auf und erkläre, wo Dein Problem liegt.
Das wäre auch der lt. Forenregeln erwünschte eigene Lösungsansatz.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 04.11.2008 | | Autor: | Nhoeh |
1) die Teilmenge ist nicht leer [mm] T\not=0
[/mm]
2) die Teilmenge ist bzgl. der Addition abgeschlossen v+w [mm] \in [/mm] T
3) die Teilmenge ist bzgl. der Multiplikation abgeschlossen [mm] \lambda [/mm] v [mm] \in [/mm] T
Ich weiß leider nicht wie ich das ansetzen soll, deshalb kann ich auch keinen Lösungsansatz liefern. Es sieht alles so einfach aus.
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Hallo Nhoeh,
> 1) die Teilmenge ist nicht leer [mm]T\not=0[/mm]
> 2) die Teilmenge ist bzgl. der Addition abgeschlossen v+w
> [mm]\in[/mm] T
> 3) die Teilmenge ist bzgl. der Multiplikation
> abgeschlossen [mm]\lambda[/mm] v [mm]\in[/mm] T ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Ich weiß leider nicht wie ich das ansetzen soll, deshalb
> kann ich auch keinen Lösungsansatz liefern. Es sieht alles
> so einfach aus.
Ja!
Einfach mal loslegen, die erste Bedingnung ist äquivalent zu [mm] $\vec{0}\in [/mm] T$
Schauen wir uns [mm] M_1 [/mm] an: Ist [mm] $\vektor{0\\0}\in M_1$? [/mm] Gibt es also ein [mm] $x\in\IR$ [/mm] mit [mm] $\vektor{0\\x^2}=\vektor{0\\0}$?
[/mm]
Klaro!
Was ist mit der 2. Unterraumeigenschaft?
Nimm dir zwei Vektoren [mm] $\in M_1$ [/mm] her, etwa [mm] $\vektor{0\\x_1^2},\vektor{0\\x_2^2}$
[/mm]
Dann ist [mm] $\vektor{0\\x_1^2}+\vektor{0\\x_2^2}=\vektor{0\\x_1^2+x_2^2}$
[/mm]
Ist der in [mm] $M_1$?
[/mm]
Ist also [mm] $x_1^2+x_2^2$ [/mm] eine Quadratzahl? Soll heißen: Gibt es ein [mm] $\tilde{x}\in\IR$ [/mm] mit [mm] $\tilde{x}^2=x_1^2+x_2^2$?
[/mm]
Dann versuche dich mal an der 3. Eigenschaft ...
zu [mm] M_2:
[/mm]
Hier ist doch schnell ersichtlich, dass die Abgeschlossenheit bzgl. Vektoraddition verletzt ist.
In [mm] M_1 [/mm] war die erste Komponente noch 0, das hat den Tag gerettet, hier ist die erste Komponente aber x, die zweite [mm] x^2
[/mm]
Nimm als einen Vektor mal [mm] $\vektor{-1\\1}$ [/mm] und als anderen ... (einen ganz ähnlichen)
Dann ist aber [mm] $\vektor{-1\\1}+...=...\notin M_2$
[/mm]
Die Kleine Lücke füllst du aber 
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Di 04.11.2008 | | Autor: | Nhoeh |
Danke für deine super Antwort!
> Dann ist aber [mm]\vektor{-1\\1}+...=...\notin M_2[/mm]
>
> Die Kleine Lücke füllst du aber
[mm] \vektor{-1\\1}+\vektor{1\\1}=\vektor{0\\2}\notin M_2
[/mm]
[mm] \to M_2 [/mm] ist keine Teilmenge von [mm] \IR^{2}
[/mm]
richtig?
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Hallo,
ja, richtig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nolske |
Ich verstehe hier die Abläufe nicht. Sitze an der gleichen Aufgabe, nur dass M1 und M2 Vertauscht sind, also Meine M1=dem hier beschriebenen M2 und mein M2= dem hier beschriebenen M1.
1) Die Teilmenge von M1 soll nicht leer sein um in M1 zu liegen, richitg?
Also müsste ich doch M1=0 setzen, oder?
In meinem Fall also M1= (x x²)
Also müsste ich x+x²=0 setzen, oder?
Wäre das dann in Zahlen bei x=1
1+1²=0
2=0
Also ist M1 nicht leer und damit das erste Kriterium erfüllt, oder wie?
Bezüglich des 2. Kriteriums weiß ich nicht so recht wie ich starten soll...
Um zu überprüfen ob der Teilraum bezüglich der Addition v+w Element aus M1 abgeschlossen ist müsste ich dann v, in diesem Fall v=x, und w, in diesem Fall w=x², miteinander addieren, ja?
Nur wie sieht das dann genau aus?
1+1²=2...?
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> Ich verstehe hier die Abläufe nicht. Sitze an der gleichen
> Aufgabe, nur dass M1 und M2 Vertauscht sind, also Meine
> M1=dem hier beschriebenen M2 und mein M2= dem hier
> beschriebenen M1.
>
> 1) Die Teilmenge von M1 soll nicht leer sein um in M1 zu
> liegen, richitg?
Hallo,
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Nein, was Du schreibst ist völliger Quatsch.
Es geht hier um folgendes: Du hast eine Teilmenge [mm] M_1 [/mm] des [mm] \IR^2, [/mm] und Du solslt feststellen, ob diese ein Untervektorraum des [mm] \IR^2 [/mm] ist.
Dazu sind die bereits genannten Untervektorraumkriterien zu prüfen.
Das erste lautet: [mm] M_1 \not= \emptyset.
[/mm]
Hier ist nachzuschauen, ob überhaupt irgendein Element in [mm] M_1 [/mm] liegt.
Nun, das ist einfach: es ist z.B. [mm] \vektor{2\\4} [/mm] von der Gestalt [mm] \vektor{x\\x^2}.
[/mm]
> Also ist M1 nicht leer und damit das erste Kriterium
> erfüllt, oder wie?
>
> Bezüglich des 2. Kriteriums weiß ich nicht so recht wie ich
> starten soll...
>
> Um zu überprüfen ob der Teilraum bezüglich der Addition v+w
> Element aus M1 abgeschlossen ist müsste ich dann v, in
> diesem Fall v=x, und w, in diesem Fall w=x², miteinander
> addieren, ja?
Du nimmst zwei Elemente aus [mm] M_1, [/mm] z.B. [mm] v:=\vektor{x\\x^2\}, w:=\vektor{y\\y^2} [/mm] , [mm] x,y\in \IR [/mm]
und schaust nun nach, ob
[mm] v+w=\vektor{x\\x^2}+\vektor{y\\y^2} [/mm] = ... ein Element von [mm] M_1 [/mm] ist.
Erkennen tust Du's daran, daß die zweite Komponente das Quadrat der ersten ist.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nolske |
Hmm... Das hat mir jetzt nicht wirklich weiter geholfen... Sorry... Bin da wirklich schwer von Begriff.
Hab jetzt erst versucht den Nachweis zu erbringen, dass der Nullvektor in M1 enthalten ist, indem ich die Skalar-Multiplikation mit 0 durchgeführt habe.
Lambda=0
0*(x x²)=0
0*x+0*x²=0
Hiermit ist dann doch der Beweis erbracht, dass das erste Kriterium erfüllt ist, oder?
Jetzt blicke ich es aber gar nicht, wie ich hier die Addition für´s 2. Kriterium durchführen soll und Deine Erklärung hat mich, ehrlich gesagt, mehr verwirrt als mich erleuchtet.
Ich habe bisher versucht einen zweiten Vektor einzubeziehen:
Vektor x (x x²) und Vektor y (y y²)
Diese wollte ich nun jeweils mit dem Skalar Lambda= 2 multiplizieren und dann addieren.
Also 2*(x x²) + 2*(y y²)
soll dann ergeben (2x 2x²) + (2y 2y²) Oder?
und dann?
(2x+2y 2x²+2y²) ?
Keine Ahnung...
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> Hmm... Das hat mir jetzt nicht wirklich weiter geholfen...
> Sorry... Bin da wirklich schwer von Begriff.
>
> Hab jetzt erst versucht den Nachweis zu erbringen, dass der
> Nullvektor in M1 enthalten ist,
Hallo,
Du scheinst geringfügig andere Kriterien als die vom Mitstreiter geposteten zu verwenden.
Wenn Du zeigen willst, daß die Null in [mm] M_1 [/mm] enthalten ist, dann geht es hier um die Null, das neutrale element der Addition, im Vektorraum [mm] \IR^2.
[/mm]
Du mußt also begründen, warum [mm] \vektor{0\\0} \in M_1 [/mm] ist, und das begründest Du, indem Du zeigst, daß der vektor [mm] \vektor{0\\0} [/mm] gerade die für [mm] "\in M_1" [/mm] benötigte Gestalt hat.
> Jetzt blicke ich es aber gar nicht, wie ich hier die
> Addition für´s 2. Kriterium durchführen soll und Deine
> Erklärung hat mich, ehrlich gesagt, mehr verwirrt als mich
> erleuchtet.
Ich habe das gefühl, daß Du mal Deine Formulierung der Vektorraumkriterien posten solltest. Sie scheinen sich ja von den vom Kollegen geposteten zu unterscheiden, und ich finde das etwas mühsam.
>
> Ich habe bisher versucht einen zweiten Vektor
> einzubeziehen:
Bei den Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters findes Du, wie man vektoren als Spalten schreibt.
>
> Vektor x (x x²) und Vektor y (y y²)
>
> Diese wollte ich nun jeweils mit dem Skalar Lambda= 2
> multiplizieren und dann addieren.
Mir ist zwar nicht ganz klar, warum Du das wolltest, aber übungshalber kann man es mal tun.
>
> Also 2*(x x²) + 2*(y y²)
> soll dann ergeben (2x 2x²) + (2y 2y²) Oder?
Das ergibt es, weil wir ja dieselbe Multiplikation mit Skalaren verwenden wie im [mm] \IR^2.
[/mm]
Und nun weiter. was ist das Ergebnis dieser Addition? Liegt das Ergebnis in [mm] M_1. [/mm] (Wie man das erkennt, habe ich schon gesagt.)
Gruß v. Angela
>
> und dann?
>
> (2x+2y 2x²+2y²) ?
>
> Keine Ahnung...
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
