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Teilmenge einer KörperErw.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Do 31.05.2007
Autor: Steutlor

Hi,

meine Frage ist diese hier:

Ich betrachte die endliche Körpererweiterung L/K
Wenn ich eine additiv und multiplikativ abgeschlossene Teilmenge M habe, für die gilt  K c M c L, dann ist M ein Teilkörper von L.

Für die additiven Sachen habe ich alles gezeigt, wie sieht jedoch das für Multiplikation aus? Warum ist das Inverse eines Elementes von M wieder in M?

Leider kann ich noch nicht die Theorie von algebraischen Elementen benutzen, müsste also "einfach so" irgendwie zum Ziel kommen...kann mir jemand helfen?!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Teilmenge einer KörperErw.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Fr 01.06.2007
Autor: statler

Hi und [willkommenmr]

> Ich betrachte die endliche Körpererweiterung L/K
>  Wenn ich eine additiv und multiplikativ abgeschlossene
> Teilmenge M habe, für die gilt  K c M c L, dann ist M ein
> Teilkörper von L.
>  
> Für die additiven Sachen habe ich alles gezeigt, wie sieht
> jedoch das für Multiplikation aus? Warum ist das Inverse
> eines Elementes von M wieder in M?

Das ist so, weil die Multiplikation mit x [mm] \not= [/mm] 0 injektiv ist. Wegen der Endlichkeit ist sie dann auch bijektiv, also liegt die 1 im Bild, also gibt es y mit xy = 1.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Bezug
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