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Teilmengen: und Teilräume
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:18 Mi 24.11.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

also ich habe folgende Beispielaufgabe:

Aufgabenstellung:

Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen Vektorraums [mm] \IR^{4}? [/mm]

(i) [mm] x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4} [/mm] | [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] 4x_{4} [/mm]

Wie gehe ich da vor? Wäre cool. wenn mir jemand helfen könnte.

MfG Andi

        
Bezug
Teilmengen: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:19 Mi 24.11.2004
Autor: Astrid

Hallo Andi,


> Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen
> Vektorraums [mm]\IR^{4}? [/mm]
>  
> (i) [mm]x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4}[/mm] | [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] + [mm]4x_{4}[/mm]

Fehlt da nicht vielleicht noch eine Bedingung für die [mm] x_i [/mm] 's, also zum Beispiel "=0" oder so?
Als Teilräume meinst du Untervektorräume, oder?

Viele Grüße
Astrid

Bezug
                
Bezug
Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Mi 24.11.2004
Autor: DerMathematiker

Hups...sorry da steht natürlich...
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] 4x_{4} [/mm] = 0

wie geht das nun?

Bezug
        
Bezug
Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 24.11.2004
Autor: Astrid

Hallo Andi,

> Aufgabenstellung:
>  
> Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen
> Vektorraums [mm]\IR^{4}? [/mm]
>  
> (i) [mm]x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4}[/mm] | [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] +
> [mm]4x_{4} [/mm]
>  
> Wie gehe ich da vor? Wäre cool. wenn mir jemand helfen
> könnte.

Um zu zeigen, dass die Menge M ein Untervektorraum von [mm] \IR^4 [/mm] ist (ich denke mal, dass das gemeint ist), mußt du zeigen:

(i) M [mm] \not= \emptyset [/mm]
(ii) x,y [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x+y [mm] \in [/mm] M
(iii) x [mm] \in [/mm] M, [mm] \lambda \in \IR \Rightarrow \lambda*x \in [/mm] M

(i) ist z.B. erfüllt, da 0 [mm] \in [/mm] M, da der Nullvektor die Bedingung erfüllt
(ii) ist auch erfüllt, da jedes Element x+y die Gleichung erfüllt, wenn jeweils x und y die Gleichung erfüllen.
(iii) analog

Falls dir die Erklärung doch zu kurz ist, sag Bescheid!

Viele Grüße
Astrid

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