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Hilfe! Wahrscheinlich ist es supereinfach, aber ich habe einfach keinen Plan....
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Zeigen Sie: Eine n-elementige Menge A besitzt 2 hoch n Teilmengen.
a) Wieviele verschiedene Familien von Elementen aus A gibt es mit der Indexmenge I:= {1,2,...,k} (j [mm] \ge [/mm] 1) ?
b) Wieviele injektive Abbildungen von I-> A gibt es?
c) Wieviele surjektive Abbildungen von I-> A gibt es?
d) Wieviele bijektive Abbildungen von I-> A gibt es?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Biene!
> Zeigen Sie: Eine n-elementige Menge A besitzt 2 hoch n
> Teilmengen.
Ich glaube, das kann man mit Induktion beweisen... Hast du's schon mal probiert? Obwohl, vielleicht ist das doch nicht so einfach und geht auch anders.
> a) Wieviele verschiedene Familien von Elementen aus A gibt
> es mit der Indexmenge I:= {1,2,...,k} (j [mm]\ge[/mm] 1) ?
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> b) Wieviele injektive Abbildungen von I-> A gibt es?
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> c) Wieviele surjektive Abbildungen von I-> A gibt es?
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> d) Wieviele bijektive Abbildungen von I-> A gibt es?
Zu b),c) und d) würde ich mir die Mengen mal aufzeichnen, also Beispielmengen. Du malst am einfachsten Kreise für die beiden Mengen und Punkte für die Elemente. Und dann überlegst du dir, wenn du z. B. eine injektive Abbildung haben möchtest, dass du ja, keinen zwei Elementen aus I das gleiche aus A zuordnen darfst. Also hast du für das erste Element aus I genau |A| Möglichkeiten, für das zweite aber nur noch |A|-1, da es ja nicht auf das gleiche Element abgebildet werden darf, usw.. Diese Möglichkeiten musst du dann alle multiplizieren und schon hast du das Ergebnis. (da müsste irgendwas mit Fakultäten rauskommen)
Verstehst du, wie ich das meine?
Viele Grüße
Bastiane
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