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Teilmengen & Unterräumen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:42 So 13.11.2011
Autor: Sogge93

Aufgabe
Es seien U,V,W Untervektorräume eines Vektorraumes. Beweisen Sie:

(U [mm] \cap [/mm] V) + W [mm] \subseteq [/mm] (U+W) [mm] \cap [/mm] (V+W)

Mein Problem: In der Vorlesung/Übung haben wir nicht wirklich definiert, was U [mm] \cap [/mm] V bzw. U+W sind. Das eine ist sichrlich die Schnittmenge, und das andere die Vereinigung?

Doch wie sind diese mathematisch definiert?

Ich vermute, dass man den Beweis ähnlich wie bei Mengen führt, d.h einen beliebigen Vektor v nimmt, für den die linke Seite gilt, und zeigt, dass ebenso die rechte gilt.

Wäre für einen Ansatz sehr dankbar :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Teilmengen & Unterräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 So 13.11.2011
Autor: angela.h.b.


> Es seien U,V,W Untervektorräume eines Vektorraumes.
> Beweisen Sie:
>  
> (U [mm]\cap[/mm] V) + W [mm]\subseteq[/mm] (U+W) [mm]\cap[/mm] (V+W)
>  Mein Problem: In der Vorlesung/Übung haben wir nicht
> wirklich definiert, was U [mm]\cap[/mm] V bzw. U+W sind. Das eine
> ist sichrlich die Schnittmenge, und das andere die
> Vereinigung?

Hallo,

[willkommenmr].

[mm] U\cap [/mm] V ist in der Tat der Schnitt der Räume U und V,
und Ihr werdet vermutlich in der Vorlesung gezeigt haben, daß der Schnitt von Untervektorräumen wieder ein Untervektorraum ist.

U+W ist die Summe von U und W. Sie ist so definiert:

[mm] U+W:=\{u+w|u\in U und w\in W\}. [/mm]

>  
> Doch wie sind diese mathematisch definiert?
>  
> Ich vermute, dass man den Beweis ähnlich wie bei Mengen
> führt, d.h einen beliebigen Vektor v nimmt, für den die
> linke Seite gilt, und zeigt, dass ebenso die rechte gilt.

Ja, so würde ich das auch betreiben.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Teilmengen & Unterräumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:59 So 13.11.2011
Autor: Sogge93

Hui, das ging ja flott, vielen Dank, dann werd' ich mal ein bisschen tüfteln :-)

Bezug
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