Teilmengen der Cantormenge < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Es geht um Teilmengen der Cantormenge. Die Cantormenge ist ja bekanntlich eine Borel-messbare Nullmenge.
Aber es soll nun Teilmengen der Cantormenge geben, die nicht Bore-messbar sind.
Meine Frage lautet nun, wie ich so eine nicht messbare Teilmenge konsturieren kann, bzw wie man denn nachweißt dass solch nicht messbare Teilmengen existieren.
Hoffe mir kann wer weiterhelfen.
Vielen Dank schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Existenz nichtmessbarer Mengen zu zeigen, ist grundsätzlich nicht ganz trivial. Ein Ansatz wäre:
Man betrachtet eine bimessbare Abbildung f zwischen der Cator-Menge C und dem Intervall [0,1], wählt eine nichtmessbare Menge [mm] A\subset[0,1] [/mm] und betrachtet [mm] f^{-1}(A)\subset [/mm] C.
Eine solche (außerhalb einer abzählbaren Teilmenge) bijektive und in beiden Richtungen messbare Abbildung f erhält man z.B., indem man die Elemente von C in der Form
[mm] $x=\sum_{k=1}^{\infty}2*a_k*3^{-k}$ [/mm] mit [mm] $a_k\in\{0,1\}$ [/mm] darstellt und
[mm] $f(x)=\sum_{k=1}^{\infty}a_k*2^{-k}\in[0,1]$ [/mm] setzt.
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