Teilradizieren! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 10.10.2004 | | Autor: | Rafter |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
ich bin in der 10. klasse und kann immer noch nicht teilradizieren! kann mir bitte einer helfen?
z.b. bei [mm] \wurzel{8} [/mm] oder irgend ein andere beispiel!
danke für eure hilfe!
stefan
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Hallo, ich bin auch neu. also aus [mm] \wurzel{8} [/mm] kannst du [mm] \wurzel{2*4} [/mm] machen und dann aus der 4 die wurzel ziehen, also entsteht [mm] 2*\wurzel{2}.
[/mm]
du musst also immer nur gucken, wie du den radikand(der term unter dem wurzelzeichen) aufteilen kannst, in dem beispiel in 2*4.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 So 10.10.2004 | | Autor: | Rafter |
hm.. danke! aber wie ist das dan bei höheren zahlen? wenns nicht so schön geht mit 2 zahlen?
stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 So 10.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
leider gibt es kein Standardverfahren für solche Aufgaben. Man guckt sich den Radikanten an und überlegt sich, welche Teiler er hat. Das Ergebnis schreibt man dann als Produkt unter den Radikanten - wie es Manuel vorgemacht hat. Bei größeren Zahlen macht man das solange, bis man keine der Zahlen mehr teilen kann (Stichwort: Primzahlen bzw. Primfaktorzerlegung)
Man kann natürlich erst einmal jede gerade Zahl durch Zwei teilen. Beispiel:
[mm] $\sqrt{1000}=\sqrt{2*500}=\sqrt{2*2*250}=\sqrt{2*2*2*125}$
[/mm]
Ok, $125$ schreit ja nun gerade danach, durch $5$ geteilt zu werden:
[mm] $\sqrt{1000}=\sqrt{2*500}=\sqrt{2*2*250}=\sqrt{2*2*2*125} [/mm] = [mm] \sqrt{2*2*2*5*25}$
[/mm]
$25$??? - da drängt sich die $5$ wieder auf, oder?
[mm] $\sqrt{1000}=\sqrt{2*500}=\sqrt{2*2*250}=\sqrt{2*2*2*125} [/mm] = [mm] \sqrt{2*2*2*5*25}=\sqrt{2*2*2*5*5*5}$
[/mm]
Jetzt haben wir ein Produkt als Radikanten, das sich nicht weiter in Primzahlen zerlegen läßt.
Nun durchforste ich den Radikanten nach Zahlen, die doppelt vorkommen, denn aus denen kann ich ja die Wurzel ziehen:
[mm] $\sqrt{2*2*2*5*5*5} [/mm] = [mm] \sqrt{(2*2)*2*(5*5)*5} [/mm] = [mm] \sqrt{(4)*2*(25)*5} [/mm] = [mm] \sqrt{4} [/mm] * [mm] \sqrt{25} [/mm] * [mm] \sqrt{2*5} [/mm] = 2 * 5 [mm] *\sqrt{10} [/mm] = [mm] 10*\sqrt{10}$
[/mm]
Das Verfahren ist sicher etwas umständlich. Mit etwas Übung hätte man ja gleich am Anfang sehen können, dass $1000=10*100$ ist und das man aus $100$ die Wurzel ziehen kann. Aber bei etwas komplizierter aussehenden Zahlen ist das ein sicherer Weg!
Am besten, Du nimmst Dir ein paar Wurzeln vor und übst das. Kannst es ja auch hier im Forum machen, so daß wir Dir eine Rückmeldung geben können, ob es richtig oder falsch ist.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Rafter |
hi! danke! bisher hab ichs verstanden. und habs mal mit [mm] \wurzel{90} [/mm] probiert. da bin ich auf folgendes ergebnis gekommen. entweder ich hab falsch gerechnet oder es geht nicht mehr weiter bzw. ich weiß nicht mehr weiter:
[mm] \wurzel{90} =\wurzel{3*30} =\wurzel{3*5*6} =\wurzel{3*5*2*3} [/mm] = ?
LG Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Stefan
> hi! danke! bisher hab ichs verstanden. und habs mal mit
> [mm]\wurzel{90}[/mm] probiert. da bin ich auf folgendes ergebnis
> gekommen. entweder ich hab falsch gerechnet oder es geht
> nicht mehr weiter bzw. ich weiß nicht mehr weiter:
>
> [mm]\wurzel{90} =\wurzel{3*30} =\wurzel{3*5*6} =\wurzel{3*5*2*3}[/mm]
> = ?
>
Bis hierhain hast du tatsächlich alles richtig gemacht.
Ich würde jetzt die Faktoren unter der Wurzel der Grösse nach ordnen, also so:
[mm] $\wurzel{3*5*2*3}=\wurzel{2*3*3*5}$
[/mm]
Wenn du nun die $3$en zählst, findest du $2$ davon. Das heisst doch, dass, wenn man sie wieder ausmultiplizieren würde, dadurch eine Qaudratzahl entstehen würde:
[mm] $\wurzel{2*9*5}$
[/mm]
Aus dieser $9$ lässt sich die Wurzel ziehen:
[mm] $\wurzel{2*9*5}=3*\wurzel{2*5}=3*\wurzel{10}$
[/mm]
In der Praxis multipliziert man die beiden $3$ nicht zuerst aus, um dann gleich wieder die Wurzel zu ziehen, man würde das eher mit einem einzigen, grossen Sprung machen! Denn geht es zu des Bösen Haus... 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Rafter |
danke euch!
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