Teilstrecke ermitteln < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Zug fährt normalerweise 72 km/h. Wegen einer Baustelle durchfährt er eine Teilstrecke nur mit 18 km/h. Er bremst mit 0,2 m/s² und beschleunigt mit 0,1 m/s². Daraus ergibt sich eine Verspätung von 3 Minuten. Wie lang ist die nur langsam befahrbare Strecke? |
Gegeben:
Vn = 72 km/h = 20 m/s
Vb = 18 km/h = 5 m/s
tb = 3 min = 180 sek
a1 = -0,2 m/s²
a2 = 0,1 m/s²
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also als erstes habe ich die Zeiten ausgerechnet in den Abschnitten:
t1 - wo der Zug von der normalen Geschwindigkeit auf die langsamere abbremst
und
t2 - wo er dann wieder beschleunigt auf die normale Geschwindigkeit
a1 = -vn / t1 (Minus, weil ja negative Beschleunigung)=>
t1 = - vn/a1 = - 20 m/s / -0,2 m/s = 100s
a2 = vn / t2 =>
t2 = vn/a2 = 20 m/s / 0,1 m/s = 200s (Hier bin ich mir nicht sicher das es richtig ist, weil ja der Zug hier in Bewegung (5 m/s) ist)
Danach kann ich ja die Strecken s1 und s2 ausrechnen:
s1 = vn*t1 + (a1/2)*t1 = 190 m
s2 = vn*t2 + (a2/2)*t2 = 410 m
Nun muss ich irgendwie die langsame Strecke ausrechnen, also s3.
Das soll irgendwie durch diese Formel gehen:
t1 + t2 + t3 = tn + tb
Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen? Habe ich überhaupt richtig gerechnet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franz,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!!
Dein Ergebnis kann doch gar nicht stimmen, da bereits die eine Teil-Zeit länger als die Verspätung von insgesamt 3 min. beträgt.
Du musst bei der Formel $t \ = \ [mm] \bruch{\Delta v}{a}$ [/mm] jeweils die Geschwindigkeitsdifferenz [mm] $\Delta [/mm] v \ = \ [mm] v_n-v_b [/mm] \ = \ ... \ = \ 15 \ [mm] \bruch{m}{s}$ [/mm] einsetzen.
Welche Strecke würde denn der Zug mit der regulären Geschwindigkeit [mm] $v_n$ [/mm] in der Verspätungszeit von [mm] $\Delta [/mm] t \ = \ 180 \ s$ zurücklegen?
Gruß
Loddar
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Hallo Lothar!
Danke für deine Hilfe!
Wenn ich nun richtigerweise für $ [mm] \Delta [/mm] v \ = \ [mm] v_n-v_b [/mm] \ = \ ... \ = \ 15 \ [mm] \bruch{m}{s} [/mm] $ einsetze, bekomme ich für $ \ [mm] t_1 [/mm] = 75 m [mm] \$ [/mm] und $ \ [mm] t_2 [/mm] = 150 m [mm] \$. [/mm] Wenn das richtig ist, wären doch beide zusammen auch über 180 s groß, oder ist es nicht korrekt so?
Zu deiner Frage:
Ich denke in $ [mm] \Delta [/mm] t \ = \ 180 \ s $ würde doch der Zug bei $ [mm] v_n [/mm] $ : $ s = [mm] v_n [/mm] * [mm] t_b [/mm] = 3600 m $ zurücklegen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist jetzt richtig, aber die 225s sind ja nicht die Verspätung, da der Zug ja die Strecke auf dem Stück s1 und s2 auch sonst- allerdings mit 20m/s zurücklegen muss.
du musst also noch die Strecken während a1 und a2 ausrechnen, und die Zeit, die er dafür normalerweise braucht.das von den 225 abziehen, dann bleibt noch ein Res zu den 180s Versp.
Für den Rest musst du dann nur noch mit dem Geschwindigkeitsunterschied rechnen.
Gruss leduart
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Hallo leduart!
Ich hab nun die Strecken s1 und s2 ausgerechnet:
$ \ [mm] s_1 [/mm] = [mm] v_n [/mm] * [mm] t_1 [/mm] + [mm] (a_1/2)*(t_1)² [/mm] = 20m/s*75s + (-0,2m/s²/2)*(75s)² = 1500 m - 562,5 m = 937,5 m \ $
$ \ [mm] s_2 [/mm] = [mm] v_n [/mm] * [mm] t_2 [/mm] + [mm] (a_2/2)*(t_2)² [/mm] = 20m/s*150s + (0,1m/s²/2)*(150s)² = 3000 m + 1125 m = 4125 m \ $
Mich irritiert hier, dass ich, obwohl der Zug bremst($ \ [mm] s_1 [/mm] \ $) und beschleunigt($ \ [mm] s_2 [/mm] \ $), bei beiden $ \ [mm] v_n [/mm] \ $ verwende, muss ich nicht die Differenz von $ \ [mm] v_n [/mm] \ $ und $ \ [mm] v_b [/mm] \ $ hier benutzen anstelle von $ \ [mm] v_n [/mm] \ $?
Wenn das doch in Ordnung ist mit den Strecken oben, wie berechne ich nun die Zeit, die der Zug normalerweise braucht um die Baustelle zu druchfahren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast deinen Fehler selbst gemerkt: beim ersten ist a neg, [mm] v_a=20m/s [/mm] beim zweiten Stück ist de Anfangsgeschw. aber nur 5m/s und nicht 20m/s
bei konstanter Beschleunigung kannst du den Weg auch einfach mit der Durchschnittsgeschw. ausrechnen, hier (20+5)/2m/s auf den beiden Stücken. der zweite Weg ist also wegen doppelter Zeit doppelt so gross wie der erste.
Gut, dass du deinen Fehler selbst merkst.
Du solltest dir die Formel für dden Weg besser so merken:
[mm] s=v(0)*t+a/2*t^2 [/mm] wenn s(0)=0.
Die 2. Frage hast du sicher nicht ernst gemeint: wie lange braucht man mit v=20m/s um 2812,5m zurückzulegen!
Gruss leduart
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Hallo leduart,
ich habe meine Rechnung nun korrigiert:
$ \ [mm] s_1 [/mm] = 937,5 m \ $
$ \ [mm] s_2 [/mm] = (5m/s * 150s) + (0,1/2)*(150)² = 1875 m \ $
Mit der Strecke, die der Zug normalerweise braucht, habe ich so meine Probleme. Also die Strecken s1 und s2 sind ja die Strecken wo der Zug bremst oder beschleunigt. Aber da ist doch die Strecke, wo der Zug konstant langsam durchfährt nicht dabei. Die gehört doch aber dazu oder nicht? Irgendwie verstehe ich es nicht ganz.
Wenn ich nun die Zeit (für Normalerweise) ausrechne, erhalte ich: $ \ [mm] t_n= (s_1 [/mm] + [mm] s_2)/v_n [/mm] = (2812,5 m)/20 m/s = 140,625 s \ $ .
Abschließend: $ \ 225 s - 140,625 s = 84,375 s \ $
Und dann bleibt noch den Rest zu 180 Sekunden. Welchen Geschwindigkeitsunterschied meinst Du hier, den von $ \ 20 m/s - 5 m/s = 15 m/s \ $ ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bis hierher hast du richtig gerechnet.
Dann bleiben rund 96s Verspätung die durch die gesuchte Strecke s mit konstant 5m/s.
für s braucht der langsame Zug [mm] t_l=s/5m/s, [/mm] der Schnelle [mm] t_s=s/20/m/s, [/mm] und [mm] t_l-t_s [/mm] sind die ca 96s. jetzt nur noch einsetzen und s ausrechnen.
Vorgehen bei der Überlegung: Wie würd ich die Zeiten ausrechnen, wenn ich den Weg s kennen würde? das als Gleichung schreiben und sich nicht dadurch stören lassen, dass s unbekannt ist.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
dann wäre doch die gesuchte Strecke, wenn ich es richtig verstanden habe:
$ \ s = 96 s * 15 m/s = 1440 m \ $
Laut der Lösung muss die Strecke aber 637,5 Meter lang sein. Was ist denn diesmal wieder verkehrt?
Gruß
Franz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum liest du die Antworten nicht genau; ich hatte geschrieben [mm] 96s=t_s-t_l [/mm] die beiden hat ich dir auch schon hingeschrieben. lös die Gleichung nach s auf!!!
aber lies den letzten post nochmal genau nach.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
sorry, ich hab mich irritieren lassen von den beiden "s", nun habe ich es:
$ \ [mm] t_l [/mm] - [mm] t_s [/mm] = 95,625s = s/(5m/s) - s/(20m/s) = 3s/(20m/s) , s = (95,625s * 20 m/s) / 3= 637,5 m \ $
Das hat ja gedauert bei mir.
Vielen Dank für deine Hilfe leduart und Gute Nacht!
Gruß
Franz
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