Teilung einer Stecke < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Sa 14.01.2012 | | Autor: | VzweiA |
Hallo,
ich bin das erste Mal hier im Forum und kenne mich noch nicht so richtig aus. Verstöße sind nicht beabsichtigt und bitte ich zu entschuldigen.
Die Aufgabe:
Eine Strecke der Länge L soll in Abschnitte unterteilt werden.
Jeder Abschnitt soll a(x) um den Faktor f größer sein, als der jeweils vorhergehende.
a(1)=a*f
a(2)=a*f*f
a(3)=a*f*f*f
Wie kann ich eine Strecke mit der beliebigen Länge L nun so aufteilen, dass deren Abschnitte der oben beschriebenen Regel entsprechen?
Danke für Tipps
VzweiA
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Sa 14.01.2012 | | Autor: | hippias |
> Hallo,
> ich bin das erste Mal hier im Forum und kenne mich noch
> nicht so richtig aus. Verstöße sind nicht beabsichtigt
> und bitte ich zu entschuldigen.
>
> Die Aufgabe:
> Eine Strecke der Länge L soll in Abschnitte unterteilt
> werden.
> Jeder Abschnitt soll a(x) um den Faktor f größer sein,
> als der jeweils vorhergehende.
>
> a(1)=a*f
> a(2)=a*f*f
> a(3)=a*f*f*f
Ich schaetze es soll $a(0)= a$ sein?
>
> Wie kann ich eine Strecke mit der beliebigen Länge L nun
> so aufteilen, dass deren Abschnitte der oben beschriebenen
> Regel entsprechen?
>
> Danke für Tipps
> VzweiA
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage richtig begriffen habe, aber was ich Dir sagen moechte ist dies: Wenn nach der Teilung kein Rest uebrig bleiben darf, muss $L= [mm] a+af+af^{2}+af^{3}+\ldots [/mm] $ gelten. Diese Summe nennt man geometrische Reihe und um sie bequem zu berechnen hat man diese schoene Formel: [mm] $a+af+af^{2}+af^{3}+\ldots+ af^{n}= a\frac{f^{n+1}-1}{f-1}$, [/mm] falls [mm] $f\neq [/mm] 1$ ist. In diesem Falle koennte man also sagen, dass die Gleichung $L= [mm] a\frac{f^{n+1}-1}{f-1}$ [/mm] erfuellt sein muss, wenn $L$ in $n$ solcher Abschnitte zerlegt wird..
Ich hoffe das hilft Dir.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Sa 14.01.2012 | | Autor: | VzweiA |
@hippias
Großartig, vielen Dank. Das ist genau die Formel.
Hättest Du vielleicht noch einen Tipp für mich?
In meinem Fall ist ja die Strecke der Länge L gegeben, beispielsweise 25.
Nun möchte ich die Strecke gerne in 8 Abschnitte teilen, so dass die Formel erfüllt ist. Dafür müsste ich die Formel nach n auflösen, oder? Eigentlich sollte ich nach meiner Schulzeit dazu in der Lage sein, aber die liegt schon mehr als 20 Jahre zurück. Im Alltag hat man wenig Übung. Wüsstest Du, wie es geht?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Sa 14.01.2012 | | Autor: | hippias |
> @hippias
> Großartig, vielen Dank. Das ist genau die Formel.
> Hättest Du vielleicht noch einen Tipp für mich?
> In meinem Fall ist ja die Strecke der Länge L gegeben,
> beispielsweise 25.
> Nun möchte ich die Strecke gerne in 8 Abschnitte teilen,
> so dass die Formel erfüllt ist. Dafür müsste ich die
> Formel nach n auflösen, oder? Eigentlich sollte ich nach
> meiner Schulzeit dazu in der Lage sein, aber die liegt
> schon mehr als 20 Jahre zurück. Im Alltag hat man wenig
> Übung. Wüsstest Du, wie es geht?
>
> Viele Grüße
Freut mich, dass ich Dir soweit helfen konnte. Moechtest Du den Abschnitt in $8$ Teile zerlegen, dann waere $n=7$ - die Zaehlung der Abschnitte beginnt in dieser Formel mit $0$ - und Du koenntest versuchen die Gleichung nach $a$ oder $f$ umzustellen, wenn der jeweils andere Wert gegeben ist. Sollte $f$ - der Verkleinerungsfaktor - gesucht sein, wird es aber schwierig, sodass die Loesung meist nur naeherungsweise bestimmt koennen werden wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Sa 14.01.2012 | | Autor: | VzweiA |
Ok. Vielen vielen Dank nochmal. Werde mal etwas rumprobieren. Vielleicht komme ich ja zu einem abschließenden Ergebnis. Ich benötige die Formel nämlich für die parametrische Berechnung eines Zeichnungselements.
|
|
|
|
