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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Der Punkt T teilt die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Verhältnis [mm] \alpha. [/mm] Bestimmen Sie B.
a) A(1/4), T(5/8), [mm] \alpha=\bruch{2}{3}
[/mm]
b) A(1|4|7), T(9|16|-1), [mm] \alpha=\bruch{2}{5} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Kann mir jemand die a) nachschauen?
[mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}
[/mm]
Länge von [mm] \overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.
[/mm]
Muss ich jetzt [mm] 4*\wurzel{2}*\bruch{1}{3} [/mm] rechnen?
vielen dank
lg
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> Der Punkt T teilt die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] im Verhältnis
> [mm]\alpha.Bestimmen[/mm] Sie B.
>
> a) A(1/4), T(5/8), [mm]\alpha=\bruch{2}{3}[/mm]
>
> b) A(1|4|7), T(9|16|-1), [mm]\alpha=\bruch{2}{5}[/mm]
> Hallo zusammen^^
>
> Kann mir jemand die a) nachschauen?
> [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
> Länge von
> [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
>
Hallo,
bis dahin ist's richtig.
das mit dem Teilverhältnis [mm] \alpha=\bruch{\red{2}}{\green{3}} [/mm] funktioniert so:
wenn man man die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] in [mm] \red{2} [/mm] + [mm] \green{3}= [/mm] 5 Teile zerlegt,
dann besteht der Teil [mm] \overline{AT} [/mm] aus [mm] \red{2} [/mm] Teilen und der Teil [mm] \overline{TB} [/mm] aus [mm] \green{3} [/mm] Teilen.
Vielleicht kommst Du damit schon weiter.
Du brauchst ja einfach nur [mm] \overline{AT} [/mm] zu halbieren, und dann an T noch 3 solche Teilstücke anzukleben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
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> > Kann mir jemand die a) nachschauen?
> > [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
> > Länge von
> > [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
> >
>
>
> Hallo,
>
> bis dahin ist's richtig.
>
> das mit dem Teilverhältnis
> [mm]\alpha=\bruch{\red{2}}{\green{3}}[/mm] funktioniert so:
>
> wenn man man die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] in [mm]\red{2}[/mm] +
> [mm]\green{3}=[/mm] 5 Teile zerlegt,
>
> dann besteht der Teil [mm]\overline{AT}[/mm] aus [mm]\red{2}[/mm] Teilen und
> der Teil [mm]\overline{TB}[/mm] aus [mm]\green{3}[/mm] Teilen.
>
> Vielleicht kommst Du damit schon weiter.
>
> Du brauchst ja einfach nur [mm]\overline{AT}[/mm] zu halbieren, und
> dann an T noch 3 solche Teilstücke anzukleben.
>
Achso,das heißt,dass die Strecke BT dann [mm] 6*\wurzel{2} [/mm] ist.
Dann gilt: [mm] 6*\wurzel{2}=\wurzel{(y_{B}-y_{A})^{2}+(x_{B}-x_{A})^{2}}.
[/mm]
Und das müsste ich auflösen,aber ich hab ja x und y,dann geht das ja nicht oder?
lg
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> >
> > > Kann mir jemand die a) nachschauen?
> > > [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
> > > Länge von
> > > [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
> > >
> Achso,das heißt,dass die Strecke BT dann [mm]6*\wurzel{2}[/mm] ist.
> Dann gilt:
> [mm]6*\wurzel{2}=\wurzel{(y_{B}-y_{A})^{2}+(x_{B}-x_{A})^{2}}.[/mm]
> Und das müsste ich auflösen,aber ich hab ja x und y,dann
> geht das ja nicht oder?
Hallo,
die Länge stimmt.
aber lies dazu mal, was leduart geschreiben hat.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
Kannst du denn den Mittelpunkt zwischen A und T ausrechnen, ohne erst die Laenge auszurechnen? der Telt AT im Verhaeltnis 1:1
du willst doch an A 2/5 von [mm] \vec{AT} [/mm] anhaengen. schreib auf, wie du [mm] \vec{AT} [/mm] bestimmst, nimm 2/5 davon und haeng es an A (rechne die Laenge von AT gar nicht erst aus.
die Methode ist in 2d und 3d dieselbe.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Vielen Dank.
> Kannst du denn den Mittelpunkt zwischen A und T
> ausrechnen, ohne erst die Laenge auszurechnen? der Telt AT
hmm,nicht wirklich,würds aber gern können.Wie macht man das denn?
> im Verhaeltnis 1:1
ok,das ist klar.
> du willst doch an A 2/5 von [mm]\vec{AT}[/mm] anhaengen. schreib
Das versteh ich noch nicht so ganz.Warum will ich denn an A [mm] \bruch{2}{5} [/mm] von [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] anhängen?Ich dachte an A hängt man [mm] \bruch{2}{5} [/mm] von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] an?
> auf, wie du [mm]\vec{AT}[/mm] bestimmst, nimm 2/5 davon und haeng es
> an A (rechne die Laenge von AT gar nicht erst aus.
> die Methode ist in 2d und 3d dieselbe.
Also [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] rechne ich so aus: [mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{8-4 \\ 5-1}=\vektor{4 \\ 4}.
[/mm]
[mm] \bruch{2}{5}davon [/mm] wären [mm] \vektor{\bruch{8}{5} \\ \bruch{8}{5}}.
[/mm]
Heißt das jetzt ich gehe [mm] \bruch{8}{5} [/mm] nach rechts und [mm] \bruch{8}{5} [/mm] nach oben und da liegt der Punkt B?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte in meinem Post T und B verwechselt. B+Endpunkt der Strecke, T = Teilpunkt ist ab jetzt richtig.
Ja, aber damit due siehst:
[mm] T=A+2/5*\vec{AB}=A+2/5*(B-A)=3/5A+2/5B
[/mm]
oder [mm] T=B+3/5\vec{BA} [/mm] sollte aufs selbe Ergebnis fuehren.
und du kannst es auch machen, wie du es geschrieben hast, einzeln [mm] \vec{AB} [/mm] ausrechnen und dann von A aus 2/5 davon weitergehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> Ich hatte in meinem Post T und B verwechselt. B+Endpunkt
> der Strecke, T = Teilpunkt ist ab jetzt richtig.
> Ja, aber damit due siehst:
> [mm]T=A+2/5*\vec{AB}=A+2/5*(B-A)=3/5A+2/5B[/mm]
> oder [mm]T=B+3/5\vec{BA}[/mm] sollte aufs selbe Ergebnis fuehren.
> und du kannst es auch machen, wie du es geschrieben hast,
> einzeln [mm]\vec{AB}[/mm] ausrechnen und dann von A aus 2/5 davon
> weitergehen.
Das heißt ich hab jetzt [mm] T=\bruch{3}{5}A+\bruch{2}{5}B.
[/mm]
Setz ich jetzt für T und A die Punkte ein?Also [mm] \bruch{3}{5}*\vektor{1 \\ 4}+\bruch{2}{5}*B=\vektor{5 \\ 8}.
[/mm]
Dann krieg ich für [mm] B=\vektor{11 \\ 14} [/mm] raus,also lautet der Punkt B(11/14) ???
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mo 16.02.2009 | | Autor: | ms2008de |
hallo,
was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5 der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?
viele grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
EDIT
Du hast recht, ich hatte den Wortlaut der Aufgabe vergessen.
(statt OA schreiben wir A. AT ist 2/5 AB warum du 5/2 AT zu OA addieren willst ist mir unklar.
T ist der Teilpunkt zwischen A und B)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:49 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> hallo,
> was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den
> kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5
> der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich
> Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?
>
Ok,ich habs jetzt auf diese Weise gemacht und komme auch auf B(11/14).
Ich versteh aber nicht warum man hier [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] mit [mm] \bruch{5}{2} [/mm] multipliziert?Woher kommen diese [mm] \bruch{5}{2}?
[/mm]
Dass das der Kehrbruch ist,weiß ich,aber ich kann mir grad nicht vorstellen,was das bringen soll.
lg
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> > hallo,
> > was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den
> > kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5
> > der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich
> > Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?
> >
>
>
> Ok,ich habs jetzt auf diese Weise gemacht und komme auch
> auf B(11/14).
> Ich versteh aber nicht warum man hier [mm]\overrightarrow{AT}[/mm]
> mit [mm]\bruch{5}{2}[/mm] multipliziert?Woher kommen diese
> [mm]\bruch{5}{2}?[/mm]
> Dass das der Kehrbruch ist,weiß ich,aber ich kann mir grad
> nicht vorstellen,was das bringen soll.
Hallo,
wenn Du [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] multiplizierst, dann hast Du einen von 5 Streckenteilen (also den [mm] Vektor{2\\2}) [/mm] , und da Du ihn fünfmal benötigst, wird mit 5 multipliziert.
Ergibt: [mm] \bruch{5}{2}* \overrightarrow{AT}. [/mm] Dazu kommt dann noch der Ortsvektor von A.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | b) [mm] A(1|4|7),T(9|16|-1),\alpha=\bruch{2}{5}
[/mm]
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> wenn Du [mm]\overrightarrow{AT}[/mm] mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> multiplizierst, dann hast Du einen von 5 Streckenteilen
> (also den [mm]Vektor{2\\2})[/mm] , und da Du ihn fünfmal benötigst,
> wird mit 5 multipliziert.
> Ergibt: [mm]\bruch{5}{2}* \overrightarrow{AT}.[/mm] Dazu kommt dann
> noch der Ortsvektor von A.
OK,ich glaub ich habs verstanden.Als Übung hab ich noch die b) gemacht.Stimmt die so?
[mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{8 \\ 12 \\ -8}*\bruch{1}{2}*7
[/mm]
[mm] B=\overrightarrow{AT}*\bruch{7}{2}+\overrightarrow{OA}
[/mm]
B=(29|46|-21).
lg
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hallo,
ja alles richtig gerechnet.
viele grüße
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> Dann krieg ich für [mm]B=\vektor{11 \\ 14}[/mm] raus,also lautet der
> Punkt B(11/14) ???
Hallo,
ja, genau.
Ich hab' jetzt nicht alles verfolgt.
Du hattest ja zu Anfang [mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{4\\4}.
[/mm]
Wir hatten besprochen, daß von A nach T zwei Teilstücke sind. Ein Teilstück wäre also [mm] \vektor{2\\2}, [/mm] und wenn Du den fünfmal zu [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] addierst, (2 Teilstücke + 3Teilstücke) landest Du bei dem von Dir ausgerechneten Punkt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast alles jetzt richtig
Aber ich hab dir dazwischen leider einen Umweg gezeigt.
ich dachte A und B sind gegeben und T gesucht.
Lies den post von ms, so ists, wenn T gesucht ist viel schneller und verwende das fuer die zweite Aufgabe.
Gruss leduart
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