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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Do 07.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | In einem Rechteck ABCD teilt E die Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] im Verhältnis 1:3.
In welchem Verhältnis teilt dann die Diagonale [mm] \overline{BD} [/mm] die Strecke [mm] \overline{AE}? [/mm] |
Ich weiß schon (theoretisch), dass so was (praktisch) mit einem geschlossenen Vektorzug funktioniert. Nur wie genau?
Mein Ansatz lautet:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BE} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BS} [/mm] = [mm] t(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = [mm] t(\overrightarrow{a}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{b})
[/mm]
Oehm.. und dann?
Dankeschoen vielmals Euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Do 07.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> In einem Rechteck ABCD teilt E die Strecke [mm]\overline{BC}[/mm] im
> Verhältnis 1:3.
> In welchem Verhältnis teilt dann die Diagonale
> [mm]\overline{BD}[/mm] die Strecke [mm]\overline{AE}?[/mm]
> Ich weiß schon (theoretisch), dass so was (praktisch) mit
> einem geschlossenen Vektorzug funktioniert. Nur wie genau?
> Mein Ansatz lautet:
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}\overrightarrow{b}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{BS}[/mm] =
> [mm]t(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AS}[/mm] =
> [mm]t(\overrightarrow{a}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{b})[/mm]
>
>
> Oehm.. und dann?
> Dankeschoen vielmals Euch!
>
zunächst
[mm]\overrightarrow{BS} = s(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})[/mm]
denn wahrscheinlich gilt [mm] t\neq [/mm] s
und nun bastle den geschlossenen vektorzug ASBA:
[mm] t\cdot(\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b})-s(-\vec{a}+\vec{b})-\vec{a}=\vec{o}
[/mm]
geht es jetzt weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 07.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
hey!
danke schon mal fuer den tipp.
bei den Parametern hatte ich mich vertippt - ich wollte sie eigentlich in der tat unterschiedlich benennen.
seh ich das richtig, dass ich nun ausmultiplizieren muss?
also:
[mm] t\vec{a} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}\vec{b} [/mm] + [mm] s\vec{a} [/mm] - [mm] s\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{b} [/mm] = 0
[mm] \vec{a} [/mm] (t+s-1) + [mm] \vec{b} (\bruch{1}{4} [/mm] - s) = 0.
falls das jetzt stimmt, stehe ich an dieser stelle schon wieder auf dem schlauch.
falls nicht, dann sowieso.
teilverhaeltnisse sind wohl einfach nich so meins.
lg
val
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 07.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> hey!
> danke schon mal fuer den tipp.
> bei den Parametern hatte ich mich vertippt - ich wollte
> sie eigentlich in der tat unterschiedlich benennen.
> seh ich das richtig, dass ich nun ausmultiplizieren muss?
> also:
> [mm]t\vec{a}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}\vec{b}[/mm] + [mm]s\vec{a}[/mm] - [mm]s\vec{b}[/mm] -
> [mm]\vec{b}[/mm] = 0
> [mm]\vec{a}[/mm] (t+s-1) + [mm]\vec{b} (\bruch{1}{4}[/mm] - s) = 0.
> falls das jetzt stimmt, stehe ich an dieser stelle schon
> wieder auf dem schlauch.
> falls nicht, dann sowieso.
> teilverhaeltnisse sind wohl einfach nich so meins.
> lg
> val
>
>
würde stimmen, wenn du nicht das t verloren hättest.
und auf der rechten seite steht NICHT NULL sondern der NULLVEKTOR!
[mm] \vec{a}(t+s-1) [/mm] + [mm] \vec{b} (\bruch{t}{4} [/mm] - s) = [mm] \vec{o}
[/mm]
und zur beseitigung des schlauches:
da [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] linear unabhängig sind, MÜSSEN beide multiplikativen faktoren = 0 sein. also
(1) t + s - 1 = 0
(2) [mm] \frac{t}{4} [/mm] - s = 0
und daraus kannst du nun s und t berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Do 07.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
wunderbar!! herzlichen dank!
warum denk ich am ende von solch aufgaben eigentlich immer: "sooooo schwer war's doch nicht?" und an der naechsten scheiter ich dann dennoch wieder :'(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Do 07.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> wunderbar!! herzlichen dank!
> warum denk ich am ende von solch aufgaben eigentlich immer:
> "sooooo schwer war's doch nicht?" und an der naechsten
> scheiter ich dann dennoch wieder :'(
vielleicht solltest du in der zwischenzeit ab und zu eine pause machen, dich zurück lehnen und die skizze anschauen, die du sicher vorher gemacht hast.
und ein bierchen oder cola trinken.
das wirkt oft wunder
außerdem warst du eh ganz knapp dran, was fehlt ist vermutlich die übung!
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