Teleskop-Reihe in Betrag < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Forum,
okay diesmal hätte ich eine Frage zu einem Umformungsschritt in einem Beweis, den ich mir nicht ganz herleiten kann:
m' > m
[mm] \summe_{n=m+1}^{m'} |a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n}| [/mm] = [mm] a_{m'+1} [/mm] - [mm] a_{m+1} [/mm]
Wäre das nun eine normale Teleskop-Reihe, dann wäre kein Problem. Aber unter Betragsstrichen? Das Ergebnis ist nicht mal abgeschätzt (also keine Dreiecksungleichung?), wie kann man es direkt herleiten?
Danke für Hinweise!
°amai
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Mi 24.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Forum,
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> okay diesmal hätte ich eine Frage zu einem
> Umformungsschritt in einem Beweis, den ich mir nicht ganz
> herleiten kann:
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> m' > m
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> [mm]\summe_{n=m+1}^{m'} |a_{n+1}[/mm] - [mm]a_{n}|[/mm] = [mm]a_{m'+1}[/mm] - [mm]a_{m+1}[/mm]
Herleiten kann man das nicht, denn es ist falsch.
Das sieht man einfach am Beispiel [mm] a_n=(-1)^n
[/mm]
FRED
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> Wäre das nun eine normale Teleskop-Reihe, dann wäre kein
> Problem. Aber unter Betragsstrichen? Das Ergebnis ist nicht
> mal abgeschätzt (also keine Dreiecksungleichung?), wie
> kann man es direkt herleiten?
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> Danke für Hinweise!
> °amai
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> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
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Ich seh gerade: [mm] a_{n} [/mm] soll eine monoton fallende Nullfolge sein.
Damit würde einerseits das Gegenbeispiel wegfallen, andererseits wären alle [mm] a_{n} [/mm] >= 0, damit würde das natürlich funktionieren. Oh man, erst lesen...
Tschuldigung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Mi 24.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich seh gerade: [mm]a_{n}[/mm] soll eine monoton fallende Nullfolge
> sein.
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> Damit würde einerseits das Gegenbeispiel wegfallen,
> andererseits wären alle [mm]a_{n}[/mm] >= 0, damit würde das
> natürlich funktionieren. Oh man, erst lesen...
............................. ja, dann ist man im Vorteil .........
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> Tschuldigung!
Macht doch nichts, kann mal passieren
FRED
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