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Terassenpunkt/Sattelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:16 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Moin,

habe vergessen wie man einen Terassenpunkt/Sattelpunkt bestimmt, irgendwie waren das mehrere ns und ein ex bei 0/0?

Eine GRF mit Terassenpunkt zum rechnen fehlt mir leider auch :(

dau2

        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:59 Mo 05.06.2006
Autor: Disap


> Moin,

Hallo.

> habe vergessen wie man einen Terassenpunkt/Sattelpunkt
> bestimmt, irgendwie waren das mehrere ns und ein ex bei
> 0/0?

Ein Sattelpunkt/Terassenpunkt liegt bei einer dreifachen Nullstelle vor.
Ansonsten ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagerechter Wendetangente, es gelten also die Bedingungen

$f''(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_w=...$ [/mm]

[mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$

[mm] $f'(x_w) [/mm] = 0$ Ebenfalls muss gezeigt werden, dass kein Vorzeichenwechsel vorliegt.

> Eine GRF mit Terassenpunkt zum rechnen fehlt mir leider
> auch :(

Da musste ich erst einmal überlegen, was GRF bedeutet, naja - hier eine Funktion mit zwei Sattelpunkten:

$f(x) = [mm] \br{1}{5}x^5- \br{8}{3}x^3 [/mm] + 16x$

> dau2

Falls du da jetzt irgendwie ein wenig rumrechnen möchtest, darf du natürlich deine Rechenschritte zwecks Kontrolle oder Fehlersuche hier natürlich posten.

MfG!
Disap

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Terassenpunkt/Sattelpunkt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:57 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Irgenwas läuft hier falsch...

Ableitungen:
[mm] f(x)=1/5x^5-8/3x^3+16x [/mm]
[mm] f'(x)=x^4-8x^2+16 [/mm]

Nullstellen:
[mm] 0=x^4-8x^2+16 [/mm]

Substitution:
[mm] k=x^2 [/mm]

[mm] 0=k^2-8k+16 [/mm]

-8/(-2) +/-  [mm] \wurzel{(-8/2)^2-16} [/mm] = 4 und -4

[mm] \wurzel{4} [/mm] = 2  und  -2
Wurzel aus -4 nicht möglich, keine weitern NS?

Ausserdem kriege ich die Fkt. in gnuplot nicht dargestellt....ist die Fkt. vielleicht Fehlerhaft?

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Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:08 Mo 05.06.2006
Autor: Disap

Servus.

> Irgenwas läuft hier falsch...
>  
> Ableitungen:
>  [mm]f(x)=1/5x^5-8/3x^3+16x[/mm]

[ok]

>  [mm]f'(x)=x^4-8x^2+16[/mm]

[ok]

>  
> Nullstellen:

...der ersten Ableitung

>  [mm]0=x^4-8x^2+16[/mm]
>  
> Substitution:
>  [mm]k=x^2[/mm]

[ok]
  

> [mm]0=k^2-8k+16[/mm]

[ok]

> -8/(-2) +/-  [mm]\wurzel{(-8/2)^2-16}[/mm] = 4 und -4

[notok]

[mm] (-8/2)^2-16 [/mm] ergibt null, daher die einzige Nullstelle bei +4.

> [mm]\wurzel{4}[/mm] = 2  und  -2

[daumenhoch]

Und genau das liegen auch die Sattelpunkte, siehe Link ganz unten.

>  Wurzel aus -4 nicht möglich, keine weitern NS?
>  
> Ausserdem kriege ich die Fkt. in gnuplot nicht
> dargestellt....ist die Fkt. vielleicht Fehlerhaft?

Wie bitte? Was soll an der Funktion fehlerhaft sein?
Hier ein direkt Link zu der Funktion, ansonsten kriegst du auch gerne noch eine Zeichnung von mir:  []Extern
In mehr als 90% der Fälle liegt der Fehler übrigens beim Anwender.

In diesem Sinne:

Grüße

Disap

Bezug
                                
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Aha, wunderte mich nur das gnuplot mit der Fkt. überfordert ist.
Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?

Bezug
                                        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 05.06.2006
Autor: Disap


> Aha, wunderte mich nur das gnuplot mit der Fkt. überfordert
> ist.


Wieso funktioniert es denn nicht? (Ich habe davon keine Ahnung, aber den anderen könnten nähre Infos vielleicht helfen)

>  Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?

Nein. Eine doppelte Nullstelle bedeutet immer, dass ein Extremum vorliegt. Eine dreifache Nullstelle, dass ein Sattelpunkt vorhanden ist.
Allerdings kann die Funktion ja nach links oder rechts auch verschoben sein oder nach unten bzw. oben.
Daher kann es Sattelpunkte/Extrema geben, selbst wenn die Funktion keine Nullstellen hat.

[mm] x^2+5 [/mm] z. B. hat auch ein Minimum, aber keine Nullstelle.

Bei [mm] x^3 [/mm] hast du z. B. eine dreifache Nullstelle und die Funktion hat ja auch einen Sattelpunkt.

Disap

Bezug
                                        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mo 05.06.2006
Autor: hase-hh

frage ist beantwortet :-)

Bezug
                                                
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Na ja... eigentlich...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 Mo 05.06.2006
Autor: Disap

Hallo Hase-hh.

> frage ist beantwortet :-)

Eigentlich hatte ich sie auf 'teilweise' beantwortet gestellt, auf Grund des gnuPlots-Problems (daher ist das Zitat auch rot dargestellt).

Aber schön, dsas du nicht an der Qualität meiner Antworten zweifelst [laugh]

Beste Grüße
Disap

Bezug
                                                        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Hätte das jetzt auch so hingenommen, aber vielleicht benutzt ja jemand gnuplot hier.

für die Fkt. [mm] f(x)=1/5*x^5-8/3x^3+16x [/mm]

wäre meine gnuplot Eingabe:
plot 0.2*x**5-2.66666*x**3+16*x

Ergibt bei mir eine fast Senkrechte Linie.


>>  Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?

>Nein. Eine doppelte Nullstelle bedeutet immer, dass ein Extremum >vorliegt.
Ein Extrempunkt liegt vor wenn die Funktion einen Berührpunkt hat, also bis max Y=0 läuft und dann wieder umkehrt?

> Eine dreifache Nullstelle, dass ein Sattelpunkt vorhanden ist.

Also Zwangsläufig ohne Außnahmen?
>Allerdings kann die Funktion ja nach links oder rechts auch verschoben >sein oder nach unten bzw. oben.
>Daher kann es Sattelpunkte/Extrema geben, selbst wenn die Funktion >keine Nullstellen hat.

Kenne bisher nur Sattelpunkte bei (0|0), deswegen meine Annahme das eine NS fehlt.

dau2

Bezug
                                                                
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: falscher Maßstab?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mo 05.06.2006
Autor: Disap


> Hätte das jetzt auch so hingenommen, aber vielleicht
> benutzt ja jemand gnuplot hier.

Ich wollte aber eigentlich, dass du möglichst viel lernst.

> für die Fkt. [mm]f(x)=1/5*x^5-8/3x^3+16x[/mm]
>  
> wäre meine gnuplot Eingabe:
>  plot 0.2*x**5-2.66666*x**3+16*x

Ich gehe mal davon aus, dass du weißt, wie man das eingibt. Wenn du dir die Zeichnung des genannten Links mal anguckst, siehst du, dass sich die relevanten Sachen alle bei hohen Y-Werten abspielen.

> Ergibt bei mir eine fast Senkrechte Linie.

Kannst du den Maßstab nicht umstellen? Hier mal eine Zeichnung der Funktion, die deinem beschriebenen Problem ähnelt (selbe Funktion, falscher Maßstab).

[Dateianhang nicht öffentlich]

>  
> dau2

Kannst ja sagen, ob es daran lag - mich persönlich würds freuen. Sieht jedenfalls auch senkrecht aus, na gut, ich müsste noch einmal den Maßstab verändern :-) Aber es täuscht schon einmal! Also Fehlerdiagnose von mir: Maßstab falsch!

Disap

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Richtige Diagnose....durch die ganzen "unrealistischen" Schul Funktionen stell e ich die Ausgabe auf x/y -10 - 10. Passte diesmal nicht.

dau2

Bezug
                        
Bezug
Terassenpunkt/Sattelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Glatt Überlesen:

Die Punkte (0|0) und (2|-2) sind Wendepunkte. Der Punkt (0|0) ist zusätzlich ein Sattelpunkt.

https://matheraum.de/read?i=156886

Werd erstmal an der rumrechnen...

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