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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Schreiben Sie folgende Terme mit Summen- und / Produktzeichen.
(a) 1+4+9+16+...+225
(b) [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{8}+\bruch{1}{16}...+\bruch{1}{256}
[/mm]
(c) [mm] 1+x+x^{2}+x^{3}....+x^{n}
[/mm]
(d) [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}^{2}+\bruch{1}{2}^{3}...+\bruch{1}{2}^{n} [/mm] |
Hallo,
ich habe solche Aufgaben noch nie gerechnet und habe hier auch die Lösungen liegen, aber irgendwie kommt mir nicht in den Kopf, wie man direkt darauf kommt.....
Bei der Ersten kommei ch noch so einigermaßen mit
[mm] \summe_{i=1}^{15} i^{2}
[/mm]
nun bräuchte ich halt eine Art Erklärung, denn in Youtube findei ch keine passenden VIdeos dazu.
was genau bedeuten der index a la i = 1 und rechts neben der summe dieses [mm] i^{2} [/mm] ....
angeblich, so wurde mir gesagt sei i= der startwert und die 15 der endwert....tolles deutsch....
nur wenn ich mir aufgabe C anschaue, die sieht laut lösungsblatt so aus:
[mm] \summe_{i=0}^{n} x^{i}
[/mm]
die aufgabe stattet aber bei 1+x und nicht bei 0 ?!? irgendwie denke ich wahrscheinlich komplizierter als es ist... wie kann man da am einfachsten rangehen ?!? vielen dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Smuji,
der Index i beschreibt die einzusetzende Variable und diese läuft von einem Startwert bis zu einem bestimmten Endwert. Diese Variable i kann selbst wieder alle Formen von Funktionen annehmen, die aus der Algebra bekannt sind. In Deiner ersten Aufgabe sind es die Quadratzahlen und daher rührt das Quadrat bei der Variablen unter dem Summenzeichen. Bei c) ist das etwas tricky, wie ich gerne zugebe. In Deiner Summe taucht die Variable x auf und dann muss man wissen, dass eine beliebige reelle Variable zur Potenz 0 als 1 definiert ist. In anderen Worten:
[mm] x^0 = 1 [/mm]
Daher kommt der Exponent 0 ins Spiel und demzufolge die Summenschreibweise
[mm] 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \ldots + x^n = \sum_{i=0}^n x^i [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank,
nur verstehe ich dann dem dozenten seine eine lösung nicht
aufgabe D kommt laut meinem gekritzelten hier aufm blatt(was ich abgeschrieben habe) folgendes raus.
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2^{2}} [/mm]
laut meiner rechnung allerdings:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2}^{i}
[/mm]
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> vielen dank,
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> nur verstehe ich dann dem dozenten seine eine lösung
> nicht
>
> aufgabe D kommt laut meinem gekritzelten hier aufm
> blatt(was ich abgeschrieben habe) folgendes raus.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2^{2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da hast du dich verschrieben.
>
>
> laut meiner rechnung allerdings:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2}^{i}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist die Lösung.
Man kann das natürlich auch so schreiben:
[mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2}^{i}=\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2^i}[/mm]
>
>
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
> laut meiner rechnung allerdings: [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2}^{i}[/mm]
Fast - es fehlen noch entscheidende Klammern: [mm] $\summe_{i=1}^{n} \left(\bruch{1}{2}\right)^{i}$
[/mm]
Denn bei Deiner Darstellung gilt: [mm] $\bruch{1}{2}^{i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ const.$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank...da hast du natürlich recht.
danke dir.
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