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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 So 28.10.2012 | | Autor: | tester78 |
Guten Tag,
ich verstehe nicht welche Regeln greifen sodass die Terme im Induktionsschluss so vereinfacht werden können.
Zum Beispiel bei diesen 3 Beispielen auf dem Bild jeweils von 1 nach 2.
http://s14.directupload.net/file/d/3057/bz5lioua_jpg.htm
Bei 1) verstehe ich nicht wie das (n+1-n) plötzlich hin ist?
Bei 2) verstehe ich nicht welche Operation da ausgeführt wurde? Wahrscheinlich das Gegenteil der Multiplikation also die Division von 2^2n+1 ?
Bei 3) Da wird von 1 auf 2 ja mit 6 multippliziert um auf einen nenner zu kommen. Und n wird wohl auch ausgeklammert. Aber warum vor 2n gesetzt? Es ist doch nicht [mm] 2n^2.
[/mm]
ALLGEMEIN: Könnt Ihr mir bitte einen Link posten wo auf die Regeln die bei vereinfachungen im Induktionsschluss eingegangen wird posten.
Ich finde unter vereinfachen immer nur das umstellen zu einer Variablen um das aufzulösen, aber im Induktionsschluss wird ja nichts aufgelöst sondern nur so umgestellt das es die Behauptung beweist !?
Und andere Frage: Gibt es einen Taschenrechner welche die vollständige Induktion durchführen kann, also auch n+1 inkl. vereinfachungsschritten im Induktionsschluss? Vielleicht der Ti-nSpire? ( http://www.youtube.com/watch?v=jyyb-sIt5LQ )
VIELEN VIELEN DANK
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 So 28.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Guten Tag,
Hallo
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> ich verstehe nicht welche Regeln greifen sodass die Terme
> im Induktionsschluss so vereinfacht werden können.
> Zum Beispiel bei diesen 3 Beispielen auf dem Bild jeweils
> von 1 nach 2.
>
> http://s14.directupload.net/file/d/3057/bz5lioua_jpg.htm
Tu uns in Zukunft bitte den Gefallen, und tippe die Aufgaben ab, dass können wir Helfer besser zitieren.
>
> Bei 1) verstehe ich nicht wie das (n+1-n) plötzlich hin
> ist?
Was ist denn n+1-n?
>
> Bei 2) verstehe ich nicht welche Operation da ausgeführt
> wurde? Wahrscheinlich das Gegenteil der Multiplikation also
> die Division von 2^2n+1 ?
Das ist einfache Bruchrechnung, der Zähler ist mit der dann entstandenen 3. binomischen Formel ausgerechnet worden.
>
> Bei 3) Da wird von 1 auf 2 ja mit 6 multippliziert um auf
> einen nenner zu kommen. Und n wird wohl auch ausgeklammert.
> Aber warum vor 2n gesetzt? Es ist doch nicht [mm]2n^2.[/mm]
Von 1 nach 2 wurde [mm] \frac{1}{6}(n+1) [/mm] ausgeklammert.
Bei der Umformung machst du niemals Äaquivalenzumformungen, lediglich Termumformungen.
>
> ALLGEMEIN: Könnt Ihr mir bitte einen Link posten wo auf
> die Regeln die bei vereinfachungen im Induktionsschluss
> eingegangen wird posten.
Du brauchst die üblichen Bruchrechnungs und Potenzrechnungsregeln, dazu schau mal unter:
http://www.strobl-f.de/grund73.pdf
http://www.strobl-f.de/grund74.pdf
http://www.strobl-f.de/grund710.pdf
http://www.strobl-f.de/grund92.pdf
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/1.Algebra/1.Algebra.htm
>
> Ich finde unter vereinfachen immer nur das umstellen zu
> einer Variablen um das aufzulösen, aber im
> Induktionsschluss wird ja nichts aufgelöst sondern nur so
> umgestellt das es die Behauptung beweist !?
So ist es.
Dazu schau auch mal unter:
http://www.emath.de/Referate/Vollstaendige-Induktion.pdf
http://www.rudolf-web.de/gkmathe/analysis/vi.pdf
>
> Und andere Frage: Gibt es einen Taschenrechner welche die
> vollständige Induktion durchführen kann, also auch n+1
> inkl. vereinfachungsschritten im Induktionsschluss?
> Vielleicht der Ti-nSpire? (
> http://www.youtube.com/watch?v=jyyb-sIt5LQ )
Nein, das kann kein Taschenrechner übernehmen, hier musst du selber ein bisschen denken.
Marius
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