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Ich habe eine Frage zur mathematischen Terminologie:
Sei X: [mm] \Omega \to \IR [/mm] eine reelle Zufallsvariable
und [mm] f_{X}: \IR \to [/mm] P die Dichtefunktion von X.
Ich möchte nun wissen, wie ich die Definition der Dichte umschreiben muss,
um herauszustellen, dass sie (abgesehen von x) von exakt zwei Verteilungsparametern [mm] \theta_{1} [/mm] und [mm] \theta_{2} [/mm] abhängt.
Ich dachte an so etwas wie:
[mm] f_{X}(\theta_{1},\theta_{2}): \IR \to \IR [/mm] oder
[mm] f_{X}|\theta_{1},\theta_{2}: \IR \to \IR [/mm] oder etwa gar
[mm] f_{X}: \IR \times \mathcal{D}_{\theta_{1}} \times \mathcal{D}_{\theta_{2}} \to \IR, [/mm] wobei [mm] \mathcal{D}_{\theta_{1}}, \mathcal{D}_{\theta_{2}} [/mm] die Definitionsbereiche von [mm] \theta_{1} [/mm] bzw. [mm] \theta_{2} [/mm] sind...
Vielleicht auch etwas ganz anderes?
Wer kann mir da weiterhelfen?
Ich finde es generell schwierig zu entscheiden, welche Parameter mit in den Definitionsbereich aufgenommen werden sollten und welche nicht. Gibt es da eine sinnvolle Richtlinie?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Fr 30.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich habe eine Frage zur mathematischen Terminologie:
>
> Sei X: [mm]\Omega \to \IR[/mm] eine reelle Zufallsvariable
>
> und [mm]f_{X}: \IR \to[/mm] P die Dichtefunktion von X.
>
> Ich möchte nun wissen, wie ich die Definition der Dichte
> umschreiben muss,
> um herauszustellen, dass sie (abgesehen von x) von exakt
> zwei Verteilungsparametern [mm]\theta_{1}[/mm] und [mm]\theta_{2}[/mm]
> abhängt.
>
> Ich dachte an so etwas wie:
>
> [mm]f_{X}(\theta_{1},\theta_{2}): \IR \to \IR[/mm] oder
> [mm]f_{X}|\theta_{1},\theta_{2}: \IR \to \IR[/mm] oder etwa gar
> [mm]f_{X}: \IR \times \mathcal{D}_{\theta_{1}} \times \mathcal{D}_{\theta_{2}} \to \IR,[/mm]
> wobei [mm]\mathcal{D}_{\theta_{1}}, \mathcal{D}_{\theta_{2}}[/mm]
> die Definitionsbereiche von [mm]\theta_{1}[/mm] bzw. [mm]\theta_{2}[/mm]
> sind...
>
> Vielleicht auch etwas ganz anderes?
> Wer kann mir da weiterhelfen?
>
> Ich finde es generell schwierig zu entscheiden, welche
> Parameter mit in den Definitionsbereich aufgenommen werden
> sollten und welche nicht. Gibt es da eine sinnvolle
> Richtlinie?
>
> Danke im Voraus.
Da gibt es mehr als eine Möglichkeit
z.B.
Sei [mm] f_{\theta_1,\theta_2}:\IR\to\IR_0^+ [/mm] eine Schar von Wahrscheinlichkeitsdichten mit [mm] (\theta_1,\theta_2)\in M\subseteq\IR^2
[/mm]
oder
Sei [mm] M\subseteq\IR^2 [/mm] und [mm] f:M\times\IR\to\IR_0^+ [/mm] eine Abbildung, so dass [mm] f(\theta_1,\theta_2,.) [/mm] für alle [mm] (\theta_1,\theta_2)\in M\subseteq\IR^2 [/mm] eine W-Dichte ist.
Das hängt u.a. von Deinem persönlichen Geschmack und von der konkreten Situation ab.
Was hast Du denn konkret vor?
LG
gfm
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