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| Aufgabe | [mm] \bruch{a^2}{2a^2-2a} * \bruch{a+1}{a^3} - \bruch{a^2+2a}{3a^2-3} * \bruch{a+1}{a}[/mm]
Lösung:
[mm] \bruch{3(a+1) - 2a^2(a+2)} {6a^2(a-1)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Ich schaffe mir gerade fürd WiWi-Studium den Mathe-Stoff der Mittelstufe wieder drauf. Das ist leider alles schon 10 Jahre her. Aktuell sitzte ich an dieser Übungsaufgabe.
Erstmal kommt alles auf den selben Bruchstrich.
[mm] \bruch{a^2(a+1)}{a^3(2a^2-2a)} - \bruch{(a^2+2a)(a+1)}{a(3a^2-3)}[/mm]
Ich klammere aus:
[mm] \bruch{a^2(a+1)}{2a^4(a-1)} - \bruch{a(a+2)(a+1)}{3a(a^2-1)}[/mm]
Ich kürze:
[mm] \bruch{(a+1)}{2a^2(a-1)} - \bruch{(a+2)(a+1)}{3(a^2-1)}[/mm]
Erweitere den ersten Bruch mit *3:
[mm] \bruch{3(a+1)}{6a^2(a-1)} - \bruch{(a+2)(a+1)}{3(a^2-1)}[/mm]
Und ab hier komme ich nicht mehr weiter weil ich - egal was ich anstelle - im zweiten Nenner immer ein [mm]a^2[/mm] in der Klammer stehen habe und deswegen die Brüche nicht auf den gleichen Nenner bringen kann.
Hat jemand eine Idee, was ich falsch mache?
Danke schonmal. :)
Gruß
Daniel
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Hallo
> [mm]\bruch{a^2}{2a^2-2a} * \bruch{a+1}{a^3} - \bruch{a^2+2a}{3a^2-3} * \bruch{a+1}{a}[/mm]
>
> Lösung:
>
> [mm]\bruch{3(a+1) - 2a^2(a+2)} {6a^2(a-1)}[/mm]
> Ich habe diese
> Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen. Ich schaffe mir gerade fürd WiWi-Studium
> den Mathe-Stoff der Mittelstufe wieder drauf. Das ist
> leider alles schon 10 Jahre her. Aktuell sitzte ich an
> dieser Übungsaufgabe.
>
> Erstmal kommt alles auf den selben Bruchstrich.
>
> [mm]\bruch{a^2(a+1)}{a^3(2a^2-2a)} - \bruch{(a^2+2a)(a+1)}{a(3a^2-3)}[/mm]
>
> Ich klammere aus:
>
> [mm]\bruch{a^2(a+1)}{2a^4(a-1)} - \bruch{a(a+2)(a+1)}{3a(a^2-1)}[/mm]
>
> Ich kürze:
>
> [mm]\bruch{(a+1)}{2a^2(a-1)} - \bruch{(a+2)(a+1)}{3(a^2-1)}[/mm]
>
> Erweitere den ersten Bruch mit *3:
>
> [mm]\bruch{3(a+1)}{6a^2(a-1)} - \bruch{(a+2)(a+1)}{3(a^2-1)}[/mm]
>
Bis hier hin scheint alles richtig zu sein.
Du kannst den zweiten Bruch jetzt mit [mm] 2a^2 [/mm] erweitern und beachten, dass unter dem Bruchstrich die 3. binomische Formel steht [mm] (a^2-b^2=(a-b)(a+b) [/mm] ). In unserem Fall hier [mm] a^2-1=(a-1)(a+1)
[/mm]
Dann kannst du beide Terme zusammenfassen, kürzen und dann hast du deine Lösung.
> Und ab hier komme ich nicht mehr weiter weil ich - egal was
> ich anstelle - im zweiten Nenner immer ein [mm]a^2[/mm] in der
> Klammer stehen habe und deswegen die Brüche nicht auf den
> gleichen Nenner bringen kann.
>
> Hat jemand eine Idee, was ich falsch mache?
>
> Danke schonmal. :)
>
> Gruß
> Daniel
>
Wenn du noch Hilfe oder Erklärung benötigst, dann sag Bescheid
Gruß
TheBozz-mismo
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Perfekt, danke. Der Hinweis auf die dritte binomische Formel hat bei mir den Knoten gelöst, das hatte ich nicht erkannt.
Ich danke vielmals. :)
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