Teststatistiken äquivalent < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 12.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe mal eine kurze Frage zur Äquivalenz von Teststatistiken.
Wenn man eine gewisse Teststatistik A hat und zeigen will, dass die Teststatistik B zu A äquivalent ist, scheint man zeigen zu müssen, daß man B irgendwie mittels A darstellen kann:
Beispiel:
Man betrachte die Wilcoxon Teststatistik W (Zweistichprobenfalls, unabhängige Stichproben):
[mm] $W:=\sum\limits_{i=m+1}^{N}R_i$, [/mm] wobei [mm] $R_i$ [/mm] die Ränge der [mm] $X_{m+1},\hdots,X_{N=m+n}$ [/mm] der zweiten Stichprobe bezeichnen sollen.
Dann kann man zeigen, daß die Teststatistik
[mm] $T:=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=m+1}^{N}R_i-\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^{m}R_i$ [/mm] äquivalent zu W ist, weil man T darstellen kann als
[mm] $T=const_1\cdot W-const_2$ [/mm] |
Meine Frage ist: Wieso sind zwei Teststatistiken äquivalent, wenn man eine der Teststatistiken irgendwie darstellen kann, indem man die andere Teststatistik mit Konstanten multipliziert bzw. von ihr Konstanten subtrahiert oder dazuaddiert?
Ist das so zu verstehen:
Wenn ich zum Beispiel [mm] $B=5\cdot [/mm] A$ habe und B den Wert 10 annimmt, dann würde ich ja jetzt in entsprechenden Tabellen nachschauen, ob für ein gegebenes Testproblem die Nullhypothese abzulehnen ist: Dann kann ich wahlweise aber auch $A=2$ betrachten und bei Teststatistik A in den Tabellen für kritische Werte nachschauen. Ist so die Äquivalenz zu verstehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Do 12.07.2012 | | Autor: | luis52 |
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> Wenn ich zum Beispiel [mm]B=5\cdot A[/mm] habe und B den Wert 10
> annimmt, dann würde ich ja jetzt in entsprechenden
> Tabellen nachschauen, ob für ein gegebenes Testproblem die
> Nullhypothese abzulehnen ist: Dann kann ich wahlweise aber
> auch [mm]A=2[/mm] betrachten und bei Teststatistik A in den Tabellen
> für kritische Werte nachschauen. Ist so die Äquivalenz zu
> verstehen?
Ja.
Oder so: $A_$ liegt in seinem kritischen Bereich genau dann, wenn $B_$ in seinem kritischen Bereich liegt.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
Vielen Dank!
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