Testtheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Fr 05.02.2010 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | Eine Münze werde 5 mal geworfen. Geben sie für das Nivewau [mm] \alpha=0,05 [/mm] einen möglichst guten Test für
[mm] H:p\ge \bruch{2}{3} [/mm] gegen K: p< [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
an. |
um das zu machen, muss man ja den naiven Schätzer bestimmen und ein [mm] \gamma [/mm] bestimmen, für das die W'keit für einen Fehler 1.Art höchstens gleich [mm] \alpha [/mm] ist.
so der naive Schätzer ist ja [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} X_i=3. [/mm] Oder??
Dann:
[mm] \IP(^p\ge \gamma)\le [/mm] 0,05.
Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich weiter machen muss, um [mm] \gamma [/mm] zu bestimmen.
Danke für die Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo elba,
> Eine Münze werde 5 mal geworfen. Geben sie für das
> Nivewau [mm]\alpha=0,05[/mm] einen möglichst guten Test für
>
> [mm]H:p\ge \bruch{2}{3}[/mm] gegen K: p< [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> an.
Der Parameter p gibt anscheinend die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf der Münze für Zahl an? Er kann aus dem gesamten Intervall $[0,1]$ stammen? Ich nehme mal an, ihr hattet nur nichtrandomisierte Tests? (Wenn du noch nie etwas von randomisierten Tests gehört haben solltest, spräche das sehr dafür.)
Bevor wir zur eigentlichen Testtheorie kommen können: Wenn X eine Zufallsgröße ist, die für die Anzahl, wie oft Zahl geworfen wurde, steht: Wie lautet dann die Verteilung von X, wenn p der wahre Parameter ist?
> um das zu machen, muss man ja den naiven Schätzer
> bestimmen
Test, nicht Schätzer.
> und ein [mm]\gamma[/mm] bestimmen, für das die W'keit
> für einen Fehler 1.Art höchstens gleich [mm]\alpha[/mm] ist.
Ich kenne eure Notation nicht, daher weiß ich nicht, wofür [mm] $\gamma$ [/mm] steht; aber das klingt richtig.
> so der naive Schätzer ist ja [mm]\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} X_i=3.[/mm]
Wie kommst du darauf? Das ist jedenfalls ein Ereignis, kein Schätzer oder Test.
> Dann:
> [mm]\IP(^p\ge \gamma)\le[/mm] 0,05.
??? Tippfehler?
Wie sieht denn der naive Test (in Abhängigkeit vom noch geeignet zu bestimmenden [mm] $\gamma$) [/mm] aus? Er muss ja eine Funktion [mm] $\varphi: \{0,\ldots5\}\to\{0,1\}$ [/mm] sein, wobei [mm] $\varphi(i)=1$ [/mm] bedeutet, dass man sich bei i oft auftretender Zahl für die Alternative K entscheidet [mm] ($\varphi(i)=0$ [/mm] entsprechend mit Hypothese H statt Alternative). Oder habt ihr Tests anders definiert? (Wie?)
Und welche Bedingung muss [mm] $\varphi$ [/mm] erfüllen, damit dieser Test ein Test zum Niveau [mm] $\alpha=0,05$ [/mm] ist?
Viele Grüße
Tobias
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